圆的方程

Posted 2021-02-01 wanghai0666

一、圆的方程的推导

二、圆方程的各种形式

二元二次方程， 参数方程，极坐标方程

三、相关运算技巧

配方法，

四、典例剖析

例1已知过原点的动直线(l)与圆(C_1：x^2+y^2-6x+5=0)相交于不同的两点(A，B)，

(1)、求直线(l)的斜率(k)的取值范围；

分析：圆的标准方程为((x-3)^2+y^2=2^2)，

故圆心坐标(C_1(3，0))，半径为(r=2)，

设直线(l)的方程为(y=kx)，即(kx-y=0)，

则圆心(C_1)到直线(l)的距离(d=cfrac{|3k|}{sqrt{k^2+1}}< 2)，

解得(-cfrac{2sqrt{5}}{5}< k< cfrac{2sqrt{5}}{5})；

(2)、求线段(AB)的中点(M)的轨迹(C)的方程。

分析：设直线(AB)的方程为(y=kx)①，

则直线(MC_1)的方程为(y=-cfrac{1}{k}(x-3))②，

设点(M(x，y))，则由①②两式相乘，

得到(y^2=-x(x-3))，即(x^2-3x+y^2=0)。未完待续。