要么甲必胜，要么乙必胜

Posted 2021-02-01 luozhonghao

数学建模里有一道找必胜策略的题，做着做着，就有一个疑惑，像五子棋，围棋这种棋，是不是要么是甲有必胜策略，要么就是乙有必胜策略？

吃饭的时候想到这个问题，和同学讨论，，同学不同意，然而直觉告诉我肯定是这样，如何证明？

证明也不复杂。

造一棵树，每长出一层要么是甲做了决策，要么是乙做了决策。由于棋盘大小是有限的，所以这棵树一定具有限大小。

每一个叶子节点要么是甲胜，要么是乙胜，是游戏的终局。

进行一个标注过程，从下至上，使得根节点也标注上甲胜或乙胜。

标注策略如下：

　　如果所有子节点都是甲胜，父节点就是甲胜。

　　如果所有子节点都是乙胜，父节点就是乙胜。

　　如果子节点既有甲胜也有乙胜，那么子到父的决定是谁做出的，父节点就是谁胜。