方格取数

Posted 2021-02-01 lcxer

传送门

最小割，这也是个经典题了，当初学最小割时没学会，这次算是理解了，首先二分图染色，将整个图分成黑色点和白色点，由于相邻的格子不能同时选，一个黑点一定对应四个白点，也就是我们只能选择这个黑点或者四个白点，就再建出一个超级源点和超级汇点，将每个黑点与超级源点连边，容量为点权，每个白点与汇点连边，容量也为点权，这是显然的，然后对于那些相邻的黑点和白点（指的是原图上相邻），连一条容量为inf的边，跑出来的最大流即为最小割，总点权-最小割即为答案

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
#define min(a,b) (a<b?a:b)
queue<int>q;
int sum,ans,dis[30001],n,m,s,inf=1e9,t,pre[70001],nxt[70001],h[30001],v[70001],cnt=1;
void add(int x,int y,int z)
{
    pre[++cnt]=y,nxt[cnt]=h[x],h[x]=cnt,v[cnt]=z;
    pre[++cnt]=x,nxt[cnt]=h[y],h[y]=cnt,v[cnt]=0;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof dis);
    q.push(s),dis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(rg int i=h[x];i;i=nxt[i])
            if(v[i]&&!dis[pre[i]])dis[pre[i]]=dis[x]+1,q.push(pre[i]);
    }
    return dis[t];
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==t||!flow)return flow;
    int f=flow;
    for(rg int i=h[x];i;i=nxt[i])
        if(v[i]&&dis[pre[i]]>dis[x])
        {
            int y=dfs(pre[i],min(v[i],f));
            f-=y,v[i]-=y,v[i^1]+=y;
            if(!f)return flow;
        }
    if(flow==f)dis[x]=-1;
    return flow-f;
}
int main()
{
    read(n),read(m),s=0,t=n*m+1;
    for(rg int i=1,x;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=m;j++)
        {
            read(x),sum+=x;
            if((i+j)&1)
            {
                add(s,(i-1)*m+j,x);
                if(i-1>=1)add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);
                if(i+1<=n)add((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
                if(j+1<=m)add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);
                if(j-1>=1)add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);
            }
            else add((i-1)*m+j,t,x);
        }
    for(;bfs();ans+=dfs(s,inf));
    printf("%d
",sum-ans);
}