并查集的拓展域

Posted 2021-02-01 kgxw0430

　　并查集擅长的是动态维护图中具有传递性的关系。有的时候，我们需要传递的关系比较单一，但有的时候，传递的关系会比较复杂。这时候就需要用到并查集的扩展域。

       看例题：食物链

 　　

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

? 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

? 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

? 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

分析：

这道题里，关系就有很多种，x与y可能是同类，也可能是x吃y，或者y吃x；

我们在做并查集的操作时，是把相互关联的点合并，每次有新的操作时，判断有没有冲突，然后再做下一步；这道题如果我们只是单纯的把x当做一个点，那我们没法儿维护这中间的关系。想一下，x的同类是一种关系，我们需要把他们合并，x的所有天敌是一类，也需要合并，x的食物也是一类，同样需要合并。但是这三种合并又不能用一个点来进行。所以我们把每个点拆开，变成三个点。分别是Xself,Xeat,Xenemy。

如果x与y是一类，那么Xself与Yself合并，Xeat与Yeat合并，Xenemy与Yenemy合并。

如果x吃y，那么Xeat与Yself合并，Yenemy与Xself合并，Xenemy与Yeat合并（因为只有三种动物，如果x吃y，y吃z，那么z吃x）；

在执行合并之前要先判断有没有冲突，关于x=y有两种信息冲突：

1、x吃y；即Xeat=Yself

2、y吃x；即Yeat=Xself

关于x吃y有两种冲突：

1、x与y是一类，即Xself=Yself

2、y吃x，即Yeat=Xself

如果信息有冲突，那么这句话就是假话。否则，执行合并；

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int 

n,m,ans,q,x,y,a,b,Xself,Yself,Xeat,Yeat,Xen,Yen,fa[150010];

 

int get(int x)

{

    if(fa[x]==x) return fa[x];

    return fa[x]=get(fa[x]);

}

 

void Merge(int a,int b)

{

    fa[get(a)]=get(b);

}

 

int main()

{

    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d %d %d",&q,&x,&y);

        Xself=(x-1)*3+1;Xeat=(x-1)*3+2;Xen=x*3;

        Yself=(y-1)*3+1;Yeat=(y-1)*3+2;Yen=y*3;

        if(x>n||y>n){

            ans++;continue;

        }

        if(q==1){

            if(get(Xself)==get(Yeat)||get(Xeat)==get(Yself)){

                ans++;continue;

            }

            Merge(Xself,Yself);

            Merge(Xen,Yen);

            Merge(Xeat,Yeat);

        }

        else{

            if(get(Xself)==get(Yself)||get(Yeat)==get(Xself)){

                ans++;continue;

            }

            Merge(Xeat,Yself);

            Merge(Xself,Yen);

            Merge(Xen,Yeat);

        }

    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}