卷积理论知识

Posted 2021-02-01 sss-justddoit

最近看到知乎发现在讲解理论知识比有些博客容易理解很多，这里记一篇卷积神经网络理论知识

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原来CNN是这样提取图像特征的。。。

对于即将到来的人工智能时代，作为一个有理想有追求的程序员，不懂深度学习（Deep Learning）这个超热的领域，会不会感觉马上就out了？作为机器学习的一个分支，深度学习同样需要计算机获得强大的学习能力，那么问题来了，我们究竟要计算机学习什么东西？答案当然是图像特征了。将一张图像看做是一个个像素值组成的矩阵，那么对图像的分析就是对矩阵的数字进行分析，而图像的特征，就隐藏在这些数字规律中。
深度学习对外推荐自己的一个很重要的点——深度学习能够自动提取特征。本文主要介绍卷积层提取特征的原理过程，文章通过几个简单的例子，展示卷积层是如何工作的，以及概述了反向传播的过程，将让你对卷积神经网络CNN提取图像特征有一个透彻的理解。那么我们首先从最基本的数学计算——卷积操作开始。

1.卷积操作

假设有一个5*5的图像，使用一个3*3的卷积核（filter）进行卷积，得到一个3*3的矩阵（其实是Feature Map，后面会讲），如下所示：

 

 

下面的动图清楚地展示了如何进行卷积操作（其实就是简单的点乘运算）：

 

 

 

 

一个图像矩阵经过一个卷积核的卷积操作后，得到了另一个矩阵，这个矩阵叫做特征映射（feature map）。每一个卷积核都可以提取特定的特征，不同的卷积核提取不同的特征，举个例子，现在我们输入一张人脸的图像，使用某一卷积核提取到眼睛的特征，用另一个卷积核提取嘴巴的特征等等。而特征映射就是某张图像经过卷积运算得到的特征值矩阵。
讲到这里，可能大家还不清楚卷积核和特征映射到底是个什么东西，有什么用？没关系，毕竟理解了CNN 的卷积层如何运算，并不能自动给我们关于 CNN 卷积层原理的洞见。为了帮助指导你理解卷积神经网络的特征提取，我们将采用一个非常简化的例子。

2.特征提取—"X" or "O"？

在CNN中有这样一个问题，就是每次给你一张图，你需要判断它是否含有"X"或者"O"。并且假设必须两者选其一，不是"X"就是"O"。理想的情况就像下面这个样子：

 

那么如果图像如果经过变形、旋转等简单操作后，如何识别呢？这就好比老师教你1+1等于2，让你独立计算1+2等于几是一个道理，就像下面这些情况，我们同样希望计算机依然能够很快并且很准的识别出来：

 

 

这也就是CNN出现所要解决的问题。

如下图所示，像素值"1"代表白色，像素值"-1"代表黑色。对于CNN来说，它是一块一块地来进行比对。它拿来比对的这个“小块”我们称之为Features（特征）。在两幅图中大致相同的位置找到一些粗糙的特征进行匹配，CNN能够更好的看到两幅图的相似性。
对于字母"X"的例子中，那些由对角线和交叉线组成的features基本上能够识别出大多数"X"所具有的重要特征。

 

 

这些features很有可能就是匹配任何含有字母"X"的图中字母X的四个角和它的中心。那么具体到底是怎么匹配的呢？如下三个特征矩阵a,b,c：

 

 

观察下面几张图，a可以匹配到“X”的左上角和右下角，b可以匹配到中间交叉部位，而c可以匹配到“X”的右上角和左上角。

 

 

 

 

把上面三个小矩阵作为卷积核，就如第一部分结尾介绍的，每一个卷积核可以提取特定的特征，现在给一张新的包含“X”的图像，CNN并不能准确地知道这些features到底要匹配原图的哪些部分，所以它会在原图中每一个可能的位置进行尝试，即使用该卷积核在图像上进行滑动，每滑动一次就进行一次卷积操作，得到一个特征值。仔细想想，是否有一点头目呢？
（下图中求平均是为了让所有特征值回归到-1到1之间）

 

 

 

 

最后将整张图卷积过后，得到这样的特征矩阵：

 

 

使用全部卷积核卷积过后，得到的结果是这样的：

 

 

仔细观察，可以发现，其中的值，越接近为1表示对应位置和卷积核代表的特征越接近，越是接近-1，表示对应位置和卷积核代表的反向特征越匹配，而值接近0的表示对应位置没有任何匹配或者说没有什么关联。
那么最后得到的特征矩阵就叫做feature map特征映射，通过特定的卷积核得到其对应的feature map。在CNN中，我们称之为卷积层(convolution layer)，卷积核在图像上不断滑动运算，就是卷积层所要做的事情。同时，在内积结果上取每一局部块的最大值就是最大池化层的操作。CNN 用卷积层和池化层实现了图片特征提取方法。

3.反向传播算法BP

通过上面的学习，我们知道CNN是如何利用卷积层和池化层提取图片的特征，其中的关键是卷积核表示图片中的局部特征。
而在现实中，使用卷积神经网络进行多分类获目标检测的时候，图像构成要比上面的X和O要复杂得多，我们并不知道哪个局部特征是有效的，即使我们选定局部特征，也会因为太过具体而失去反泛化性。还以人脸为例，我们使用一个卷积核检测眼睛位置，但是不同的人，眼睛大小、状态是不同的，如果卷积核太过具体化，卷积核代表一个睁开的眼睛特征，那如果一个图像中的眼睛是闭合的，就很大可能检测不出来，那么我们怎么应对这中问题呢，即如何确定卷积核的值呢？
这就引出了反向传播算法。什么是反向传播，以猜数字为例，B手中有一张数字牌让A猜，首先A将随意给出一个数字，B反馈给A是大了还是小了，然后A经过修改，再次给出一个数字，B再反馈给A是否正确以及大小关系，经过数次猜测和反馈，最后得到正确答案（当然，在实际的CNN中不可能存在百分之百的正确，只能是最大可能正确）。
所以反向传播，就是对比预测值和真实值，继而返回去修改网络参数的过程，一开始我们随机初始化卷积核的参数，然后以误差为指导通过反向传播算法，自适应地调整卷积核的值，从而最小化模型预测值和真实值之间的误差。
举一个简单例子。绿色箭头代表前向传播，红色代表为反向传播过程，x、y是权重参数，L为误差，L对x、y的导数表示误差L的变化对x、y的影响程度，得到偏导数delta（x）后，x* = x-η*delta（x），其中η为学习率，从而实现权重的更新。

 

 

在此放一个简单的反向传播代码，python版本，结合代码理解BP思想。
链接: https://pan.baidu.com/s/1WNm-rKO1exYKu2IiGtfBKw 提取码: hwsu

4.总结

本文主要讲解基本CNN的原理过程，卷积层和池化层可以提取图像特征，经过反向传播最终确定卷积核参数，得到最终的特征，这就是一个大致的CNN提取特征的过程。考虑到反向传播计算的复杂性，在本文中不做重点讲解，先作为了解思路，日后专门再讲解反向传播的方法原理。

我们的学习过程也像神经网络一样，不断地进行自学习和纠错，提升自身实力。学无止境，希望本文可以让你有那么一点点的收获。