数论知识整理

Posted 2021-02-01 xht37

代码均未经过编译！！！（不用编译啦）

默认：

#define ll long long

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快速幂

正整数a，b，p，求a^b(mod p)的值，时间复杂度O(logb)

ll ksm(ll a, ll b, ll p) {
    ll c = 1 % p;
    a %= p;
    while (b) {
        if (b & 1) c = c * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return c;
}

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最大公约数

正整数a，b，求a，b的最大公约数，时间复杂度在log级别

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

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最小公倍数

正整数a，b，求a，b的最小公倍数，时间复杂度在log级别

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

扩展欧几里得算法

正整数a，b，求ax+by=gcd(a,b)一组解，同时返回gcd(a,b)，时间复杂度在log级别

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (!b) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b, a % b, x, y), z = x;
    x = y;
    y = z - a / b * y;
    return d;
}

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正整数a，b，c，求a*x≡c(mod b)一组解，无解返回“-1”，时间复杂度在log级别

ll work(ll a, ll b, ll c) {
    ll x, y, d = exgcd(a, b, x, y);
    if (c % d) return -1;
    return c / d * x;
}

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