再学并查集

Posted 2021-01-31 yuhuger

并查集好啊！

虽然并查集很好，但是我对它的掌握却十分肤浅。
搬运算导
1.单用路径压缩复杂度(O(n+m*(1+log_{2+m/n}n)))
证明是不可能有的。
2.单用按秩合并并且记忆化复杂度(O(nlogn+m))
由于路径压缩也是一种记忆化，所以混合策略也有该上界。
复杂度显然。
3.假设所有(link)在所有(find)前，复杂度(O(m))，只使用路径压缩或使用混合策略。势能分析一下。
4.众所周知，(alpha(n)=min { k:A_{k}(1) ge n })
可得上界(O(m alpha(n)))
设(alpha^{'}(n)=min { k:A_{k}(1) ge lg(n+1) })
使用混合策略时，可得到上界(O(m alpha{'}(n)))
对于(n)的所有实际值，(alpha^{'}(n) le 3)
证明是不可能有的。
总之，跑得挺快。
贴代码

struct dsu{
    int fa[N];
    void init(int len){
        memset(fa,-1,sizeof(*fa)*(len+1));
    }
    int find(int x){
        return fa[x]<0?x:find(fa[x]);
    }
    int unite(int x,int y){
        x=find(x);
        y=find(y);
        if (fa[x]<fa[y]){
            fa[x]+=fa[y];
            fa[y]=x;
        }
        else{
            fa[y]+=fa[x];
            fa[x]=y;
        }
    }
};

递归写法好啊！