KMP字符串匹配算法详解

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了KMP字符串匹配算法详解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  KMP算法利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

Next()函数的详解

  • 把将要进行next计算的字符串S分成 k ,j 前后两串,k代表前串开头所在的序号,j代表后串开头所在的序号,起始的时候j=1,k=0。
  • 我们比较一下前串 后串是否相等,要怎么比较呢,肯定是比较S[j]==S[k],如果相等,那么next[j+1]=k+1,然后j++,k++。关键就是理解这个next[j+1]=k+1(为什么k+1?):简单说就是S串中的第j+1个字符的next函数值由他前面的字符与前串相等的个数来决定,就是说串中的第j+1个字符的next函数值,是由他前面的字符串决定的。
  • 当S[j]!=S[k],即不相等的时侯,那么j不动,k返回到开头(因该是next[k]位置,便于理解先假设是返回k=0处),即从头比较S[0]与S[j],S[1]与S[j+1]。

  例如:第 j+1 个字符的next函数值next[j+1]等于3,意味着它的前三个字符串,S[j-2]S[j-1]S[j] =S[0]S[1]S[2]。

例一:模式串:abcaabcba

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

模式串

a

b

c

a

a

b

c

b

a

next值

-1

0

0

0

1

1

2

3

0

1.第一个字符的next值令为-1。令第二个字符b的next值为0。初始k=0,j=1。开始比较S[k] 和S[j]。

2.比较S[0] !=S[1],所以j++,k不变,next[j=2]=k=0。

3.比较S[0] !=S[2],所以j++,k不变,next[j=3]=k=0。

4.比较S[0]==S[3],所以j++,k++,next[j=4]=k=1。

5.k=1了,所以比较S[1] !=S[4],k返回到next[k]位置,即k=next[1]=0,然后比较S[k=0] == S[4],所以 j++,k++,next[j=5]=k=1。

6.比较S[1]==S[5],所以j++,k++,next[6]=k=2。

7.比较S[2]==S[6],所以j++,k++,next[7]=k=3。

8.比较S[3] !=S[7],所以k返回到next[k=3]位置,即k=next[3]=0,然后比较S[k=0] !=S[7],所以j++,k=0不变,next[8]=k=0。

 

在例一中,每次不相等时返回的都是k=next[k]=0,都是返回到了开头,下面一个不是返回到开头0的情况:

例二:模式串:aabcaaabaac

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

模式串

a

a

b

c

a

a

a

b

a

a

c

next值

-1

0

1

0

0

1

2

2

3

1

2

 

从 j=5,k=1的时候开始

5.比较S[1]==S[5],所以j++,k++,next[j=6]=k=2。

6.比较S[2] !=S[6],所以k返回到next[k=2]位置,即k=next[2]=1,然后比较S[k=1]==S[6],所以 j++,k++,next[7]=k=2。

……

因此,发现K的退回是退回到next[k]的位置,即S[j]!=S[k]时,k=next[k]。

KMP的算法思想

和BF算法相比,KMP算法主要是在模式串上下功夫,通过先求得模式串对应的next[ ]数组,当两个字符串中字符匹配失败时候将模式串的下标回溯到next[ ]中存储的下标位置,而BF算法是直接回溯到模式串的0下标,即开始第一个字符。所以KMP算法的时间复杂度要比BF算法好。

KMP算法代码

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 
 4 char* s = "aabcaaabaac";
 5 char* t = "aac";
 6 
 7 int next[100];  //定义next数组 
 8 
 9 void getNext(char *s, int next[])
10 {
11     int k=-1;   / /k代表前串起始位置
12     int j=0;    //后串起始位置,一直增加
13     next[0] = -1;   //令第一个字符的next值为-1
14     
15     while(j < strlen(s) - 1)    //当后串小于最大下标-1 
16     {
17         if(k == -1 || s[j] == s[k]) //匹配的情况下,即s[j]==s[k],next[j+1]=k+1;
18         {
19             ++j;
20             ++k;
21             next[j] = k;
22         }
23         else                   //若不匹配,即p[j]!=p[k],k=next[k]
24             k = next[k];
25     }
26 }
27 
28 int KMP(char* s, char* t)
29 {
30     int i = 0;  //i从s串开始 
31     int j = 0;  //j从t串开始 
32     int sLength = strlen(s);    //s串的长度 
33     int tLength = strlen(t);    //t串的长度 
34     while((i < sLength) && (j < tLength))   //当下标i和j都不越界时
35     {
36         if(j == -1 || s[i] == t[j])     //当模式串t中第一个字符与目标串s中某个字符匹配失败时,i应该移动到目标串s的下一个目标,再和模式串t的第一个字符进行比较,或者s的第i个字符和t的第j个字符相等,则将i++和j++ 
37         {
38             i++;
39             j++;
40         }
41         else
42         {
43             //i=i-j+1;j=0;  //这是普通的BF算法,将模式串的下标从0开始 
44             j = next[j];    //KMP算法是将模式串的j下标从next[j]开始 
45         }
46     }
47     if(j >= tLength)
48         return i - tLength;
49     else 
50         return 0;
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     getNext(s, next);
56     printf("%d", 1 + KMP(s, t));
57     return 0;
58 }

 

以上是关于KMP字符串匹配算法详解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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