Hihocoder1883 : 生成树问题(并查集+树剖+线段树)

Posted 2021-01-31 hua-dong

描述

有一个无向图，有n个点，m₁条第一类边和m₂条第二类边。第一类边有边权，第二类边无边权。请为第二类的每条边定义一个边权，使得第二类边可能全部出现在该无向图的最小生成树上，同时要求第二类边的边权总和尽可能大。
注：第二类边不会形成环

输入

第一行三个数n，m₂，m₁

接下来m₂行，每行两个数，描述一条第二类边，分别表示两个端点接下来m₁行，每行三个数，描述一条第一类边，分别表示两个端点和边权

对于30%的数据，n ≤ 5

对于60%的数据，n ≤ 1000

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100000, m₁ ≤ 2 × n, m₂ < n

输出

输出一个数，表示第二类边的权值总和最大可能为多少。（若可能为无穷大则输出-1）

样例输入

5 2 3
1 2
4 5
2 3 100
3 4 100
1 5 1000

样例输出

2000

 

思路：我们先把第二类（B）和第一类（A）按权值排序，生成一个最小生成树，那么，对于第一类里面的那些没有被加入到树里的边e，我们需要保证这些边的两端在树上的路径e.u->e.v上的所有A类边都不大于e.cost。

所以我们需要去更新A类边的权值，我们把A类边都的权值都设为inf，然后用e.cost去更新，更新的过程就是势能线段树，如果区间有inf，那么就更新，否则跳过这个区间，因为每个A类边最多被跟新一次，势能会变小，这样可以保证复杂度。

 （开始一直在想持久化并查集...赶脚做不出来，然后才写了这个又长又臭的代码。求更简单的方法。qwq

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=2000010;
const int inf=1e9;
int x[maxn],y[maxn],Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],Len[maxn];
int fa[maxn],Mx[maxn],tot,N,cnt,dep[maxn];
int a[maxn],sz[maxn],son[maxn],Top[maxn],p[maxn],q[maxn];
struct in{ int u,v,cost; }s[maxn];
bool cmp(in p,in q){ return p.cost<q.cost;}
int ff[maxn]; int find(int x){if(x==ff[x]) return x; return ff[x]=find(ff[x]);}
void add(int u,int v,int c){
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Len[cnt]=c;
}
void dfs1(int u,int f){
    dep[u]=dep[f]+1; fa[u]=f; sz[u]=1;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
       if(To[i]!=f) {
         dfs1(To[i],u),sz[u]+=sz[To[i]];
         a[To[i]]=Len[i];
         if(sz[To[i]]>sz[son[u]]) son[u]=To[i];
    }
}
void dfs2(int u,int top)
{
    Top[u]=top; p[++tot]=u; q[u]=tot;
    if(son[u]) dfs2(son[u],top);
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]!=son[u]&&dep[To[i]]>dep[u])
          dfs2(To[i],To[i]);
    }
}
void build(int Now,int L,int R)
{
    if(L==R) { Mx[Now]=a[p[L]]; return ;}
    int Mid=(L+R)>>1;
    build(Now<<1,L,Mid); build(Now<<1|1,Mid+1,R);
    Mx[Now]=max(Mx[Now<<1],Mx[Now<<1|1]);
}
int query(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(Mx[Now]<inf) return 0;
    if(L==R){Mx[Now]=0; return 1;}
    int Mid=(L+R)>>1,res=0;
    if(l<=Mid) res+=query(Now<<1,L,Mid,l,r);
    if(r>Mid) res+=query(Now<<1|1,Mid+1,R,l,r);
    Mx[Now]=max(Mx[Now<<1],Mx[Now<<1|1]);
    return res;
}
int Query(int u,int v)
{
    int f1=Top[u],f2=Top[v],res=0;
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);
        res+=query(1,1,N,q[f1],q[u]);
        u=fa[f1]; f1=Top[u];
    }
    if(u!=v){
        if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
        res+=query(1,1,N,q[son[u]],q[v]);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int A,B; ll ans=0;
    scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);
    rep(i,1,N) ff[i]=i;
    rep(i,1,A){
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        int fu=find(x[i]),fv=find(y[i]);
        ff[fu]=fv;
        add(x[i],y[i],inf); add(y[i],x[i],inf);
    }
    rep(i,1,B) scanf("%d%d%d",&s[i].u,&s[i].v,&s[i].cost);
    sort(s+1,s+B+1,cmp);
    rep(i,1,B) {
        int fu=find(s[i].u),fv=find(s[i].v);
        if(fu==fv) s[++tot]=s[i];
        else { ff[fu]=fv;
            add(s[i].u,s[i].v,s[i].cost);
            add(s[i].v,s[i].u,s[i].cost);
        }
    }
    B=tot; tot=0;
    dfs1(1,0); dfs2(1,1);
    build(1,1,N); tot=0;
    rep(i,1,B){
        tot=Query(s[i].u,s[i].v);
        ans+=(ll)tot*s[i].cost;
    }
    if(Mx[1]==inf) puts("-1");
    else printf("%lld
",ans);
    return 0;
}