「USACO11NOV」牛的障碍Cow Steeplechase 解题报告

Posted 2021-01-31 hovny

题面

横的，竖的线短段，求最多能取几条没有相交的线段？

思路

学过网络流的童鞋在哪里？

是时候重整网络流雄风了！

好吧，废话不多说

这是一道最小割的题目

怎么想呢？

要取最多，那反过来不就是不能取的要尽量少吗？

深思熟虑一番后，符合网络流中的最小割，于是开码

哦，还没完！

建边是关键！

由于只有方向不同的线段才会互相影响，所以考虑在方向不同时建边

由于最小割的用途是使图不连通，所以我们把横的线段与源点相连，竖的线段与汇点相连（相反也可以），在有相交的线段之间建一条边，表示能连通，这样就变成了求最小割

但是！

要注意的是：由于题目的要求是取线段，而不是我们建的边，因此我们把一个点（线段）拆成入点和出点，在入点和出点之间建一条容量为1的边，其余边的容量都赋为INF，这样就肯定不会“割”去边，只会“割”去点

还有！

怎么判断线段香蕉相交呢？

画出来就知道了

这个小问题，就留给大家思考吧

Code：

#include<bits/stdc++.h>//虽然我不想写注释
#define INF 0x7f7f7f7f//但是不写注释的不是好孩纸？！h^ovny：谁说的！
#define M 65010
#define N 510
using namespace std;
struct Node{
    int lx,ly,rx,ry,i;
    Node(int a,int b,int c,int d,int e):lx(a),ly(b),rx(c),ry(d),i(e){   }
    Node(){ }
}A[N>>1],B[N>>1];//这个是分开存横的和竖的线段
struct node{
    int to,cap;
    int nxt;
    node(int a,int b):to(a),cap(b){ }
    node(){ }
}b[M<<1];//边
int head[N],deep[N];
int n,Maxflow,S,T,t=1,ta,tb;
int read()
{
    int s=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}
void add(int x,int y,int cap)//建边，比较冗长，别介意
{
    b[++t]=node(y,cap);
    b[t].nxt=head[x];
    head[x]=t;
    b[++t]=node(x,0);
    b[t].nxt=head[y];
    head[y]=t;
    return;
}
bool BFS()
{
    int i,cur;
    int to,cap;
    queue<int>p;
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    deep[S]=1;p.push(S);
    while(!p.empty())
    {
        cur=p.front();p.pop();
        for(i=head[cur];i;i=b[i].nxt)
        {
            to=b[i].to;cap=b[i].cap;
            if(cap&&!deep[to])
            {
                deep[to]=deep[cur]+1;
                p.push(to);
                if(to==T)
                    return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic(int k,int flow)
{
    if(k==T)
        return flow;
    int i,to,cap,res,rest=flow;
    for(i=head[k];i&&rest;i=b[i].nxt)
    {
        to=b[i].to;cap=b[i].cap;
        if(cap&&deep[to]==deep[k]+1)
        {
            res=Dinic(to,min(rest,cap));
            if(!res)
                deep[to]=0;
            b[i].cap-=res;
            b[i^1].cap+=res;
            rest-=res;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int main()
{
    int i,j,flow;
    int lx,ly,rx,ry;
    n=read();T=n+n+1;//源点一般赋为0，那就先确定汇点
    for(i=1;i<=n;i++)//读入，然后开始玄学建边
    {
        lx=read();ly=read();
        rx=read();ry=read();
        if(lx==rx)
        {
            B[++tb]=Node(min(lx,rx),min(ly,ry),max(lx,rx),max(ly,ry),i);//注意，要是两端点有序！
            add(S,i,INF);
            for(j=1;j<=ta;j++)//判断是否满足，然后建边
                if(B[tb].ry>=A[j].ly&&B[tb].ly<=A[j].ly&&A[j].lx<=B[tb].lx&&B[tb].lx<=A[j].rx)
                    add(i+n,A[j].i,INF);
        }
        else
        {
            A[++ta]=Node(min(lx,rx),min(ly,ry),max(lx,rx),max(ly,ry),i);
            add(i+n,T,INF);//一切同上
            for(j=1;j<=tb;j++)
                if(B[j].ry>=A[ta].ly&&B[j].ly<=A[ta].ly&&A[ta].lx<=B[j].lx&&B[j].lx<=A[ta].rx)
                    add(B[j].i+n,i,INF);
        }
        add(i,i+n,1);//自己的入点和出点之间建边
    }
    while(BFS())//Dinic模板直接搬
        while((flow=Dinic(S,INF)))
            Maxflow+=flow;
    printf("%d",n-Maxflow);
    return 0;
}