[SDOI2011]拦截导弹

Posted 2021-01-31 asuldb

这道题是真的蛇皮

方案数要开(double)真的蛇皮

首先(dp)是非常容易看出来的

设(dp[i])表示以(i)结尾的最长子序列

显然转移方程为

[dp[i]=max(dp[j]+1)(j<i,h[j]>=h[i],v[j]>=v[i])]

暴力转移是(O(n^2))的

同时第二问我们还需要求一个概率

非常简单，我们反正做一遍(dp)，看看(i)之后能连接的最长子序列为多少

同时统计好两边的方案数，之后如果左右两边的长度拼起来等于最长的长度，那么就可以存在在答案里，于是概率就是(frac{ ext{左边的方案数} imes ext{右边的方案数}}{ ext{总方案数}})

之后核心就是求出方案数和子序列长度了

发现这就是一个三维偏序的问题，我们可以直接硬上(CDQ)分治

但是像板子里写的那样的(CDQ)是不行的，板子里的(CDQ)本质上后根遍历，所以用左边更新右边的时候(dp)数组并不能被更新全

于是略改一下板子，改成中根遍历，先处理左边，之后用左边的来更新右边的(dp)值，之后处理右边

这样就能够保证每一个位置被更新的时候其前面的位置都已经被更新了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
#define maxn 50005
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define LL double
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int H[maxn],HH[maxn];
int V[maxn],to[maxn];
int n,tot;
int lf[maxn],rf[maxn];
LL ld[maxn],rd[maxn];
inline int find(int x)
{
    int l=1,r=tot;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(H[mid]==x) return mid;
        if(H[mid]>x) r=mid-1;
            else l=mid+1;
    }
    return 0;
}
struct Node
{
    int v,h,ans,rk;
    LL d;
}a[maxn];
inline int cmp(Node A,Node B)
{
    if(A.v==B.v) return A.h<B.h;
    return A.v<B.v;
}
inline int cop(Node A,Node B)
{
    return A.rk<B.rk;
}
int c[maxn];
LL bit[maxn];
inline void add(int x,int y,LL val)
{
    for(re int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)) 
    {
        if(c[i]>y) continue;
        if(c[i]==y) bit[i]+=val;
        if(c[i]<y) c[i]=y,bit[i]=val;
    }
}
inline int ask(int x) {int now=-1;for(re int i=x;i;i-=lowbit(i)) if(c[i]) now=max(now,c[i]);return now;}
inline LL query(int x,int M) {LL now=0;for(re int i=x;i;i-=lowbit(i)) if(c[i]&&c[i]==M) now+=bit[i];return now;}
inline void clear(int x) {for(re int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)) c[i]=0,bit[i]=0;}
void CDQ(int s,int t)
{
    if(s==t) return;
    int mid=s+t>>1;
    CDQ(s,mid);
    std::sort(a+s,a+mid+1,cmp),std::sort(a+mid+1,a+t+1,cmp);
    int i=s,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=t)
    {
        if(a[i].v<=a[j].v) add(a[i].h,a[i].ans,a[i].d),i++;
        else 
        {
            int now=ask(a[j].h);
            if(now!=-1)
            {
                if(now+1>a[j].ans) a[j].ans=now+1,a[j].d=query(a[j].h,now);
                else if(now+1==a[j].ans) a[j].d+=query(a[j].h,now);
            }
            j++;
        }
    }
    while(j<=t) 
    {
        int now=ask(a[j].h);
        if(now!=-1)
        {
            if(now+1>a[j].ans) a[j].ans=now+1,a[j].d=query(a[j].h,now);
            else if(now+1==a[j].ans) a[j].d+=query(a[j].h,now);
        }
        j++;
    }
    for(re int k=s;k<i;k++) clear(a[k].h);
    std::sort(a+mid+1,a+t+1,cop);
    CDQ(mid+1,t);
}
int main()
{
    n=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) V[i]=-1*read(),H[i]=-1*read(),HH[i]=H[i],a[i].rk=i;
    std::sort(H+1,H+n+1);
    tot=std::unique(H+1,H+n+1)-H-1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        to[i]=find(HH[i]);
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i].v=V[i],a[i].h=to[i],a[i].ans=1,a[i].d=1;
    CDQ(1,n);
    int ans=0;LL now=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,a[i].ans);
    for(re int i=1;i<=n;i++) if(ans==a[i].ans) now+=a[i].d;
    printf("%d
",ans);
    for(re int i=1;i<=n;i++) lf[a[i].rk]=a[i].ans,ld[a[i].rk]=a[i].d;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        V[i]=-1*V[i],HH[i]=-1*HH[i],H[i]=HH[i];
    std::sort(H+1,H+n+1);
    tot=std::unique(H+1,H+n+1)-H-1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        to[i]=find(HH[i]);
    for(re int i=n;i;--i) a[n-i+1].v=V[i],a[n-i+1].h=to[i],a[n-i+1].rk=n-i+1,a[n-i+1].ans=1,a[n-i+1].d=1;
    CDQ(1,n);
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i].rk=n-a[i].rk+1;
    for(re int i=1;i<=n;i++) rf[a[i].rk]=a[i].ans,rd[a[i].rk]=a[i].d;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rf[i]+lf[i]-1==ans) 
            printf("%.5lf ",rd[i]*ld[i]/now);
        else printf("0.00000 ");
    }
    return 0;
}