LuoguP2754 [CTSC1999]家园(分层图，最大流)

Posted 2021-01-31 blog-dr-j

题目背景

none!

题目描述

由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。

现有 n 个太空站位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 i 只可容纳 H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。

初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 3 个正整数 n（太空站个数），m（太空船个数）和 k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 n<=13 m<=20, 1<=k<=50。

接下来的 m 行给出太空船的信息。第 i+1 行说明太空船 pi。第 1 个数表示 pi 可容纳的人数 Hpi；第 2 个数表示 pi 一个周期停靠的太空站个数 r，1<=r<=n+2；随后 r 个数是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用 0 表示，月球用-1 表示。

时刻 0 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。在时刻 1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人只有在 0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。

输出格式：

程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出。如果问题

无解，则输出 0。

解题思路：

假如说告诉你多少天，问转移人口，那是不是会好一些，

按时间分层，不同层相同点间按照时间方向建$inf$的边，

跑一边最大流，源点是0时刻的地球，汇点是T时刻的月球。

最大流就是人口。

所以枚举判断好了。

代码：

  1 #include<queue>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<vector>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 const int oo=0x3f3f3f3f;
  7 struct pnt{
  8     int hd;
  9     int lyr;
 10     int now;
 11 }p[10000];
 12 struct ent{
 13     int twd;
 14     int lst;
 15     int vls;
 16 }e[1000000];
 17 int cnt;
 18 int n,m,k;
 19 int s,t;
 20 int size;
 21 int H[1000];
 22 int fa[1000];
 23 std::queue<int>Q;
 24 std::vector<int>st[1000];
 25 void ade(int f,int t,int v)
 26 {
 27     cnt++;
 28     e[cnt].twd=t;
 29     e[cnt].vls=v;
 30     e[cnt].lst=p[f].hd;
 31     p[f].hd=cnt;
 32     return ;
 33 }
 34 bool Bfs(void)
 35 {
 36     while(!Q.empty())
 37         Q.pop();
 38     for(int i=1;i<=size;i++)
 39         p[i].lyr=0;
 40     p[s].lyr=1;
 41     Q.push(s);
 42     while(!Q.empty())
 43     {
 44         int x=Q.front();
 45         Q.pop();
 46         for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
 47         {
 48             int to=e[i].twd;
 49             if(p[to].lyr==0&&e[i].vls>0)
 50             {
 51                 p[to].lyr=p[x].lyr+1;
 52                 if(to==t)
 53                     return true;
 54                 Q.push(to);
 55             }
 56         }
 57     }
 58     return false;
 59 }
 60 int Dfs(int x,int fll)
 61 {
 62     if(x==t)
 63         return fll;
 64     for(int& i=p[x].now;i;i=e[i].lst)
 65     {
 66         int to=e[i].twd;
 67         if(p[to].lyr==p[x].lyr+1&&e[i].vls>0)
 68         {
 69             int ans=Dfs(to,std::min(fll,e[i].vls));
 70             if(ans>0)
 71             {
 72                 e[i].vls-=ans;
 73                 e[((i-1)^1)+1].vls+=ans;
 74                 return ans;
 75             }
 76         }
 77     }
 78     return 0;
 79 }
 80 int Dinic(void)
 81 {
 82     int ans=0;
 83     while(Bfs())
 84     {
 85         for(int i=1;i<=size;i++)
 86             p[i].now=p[i].hd;
 87         int dlt;
 88         while(dlt=Dfs(s,oo))
 89             ans+=dlt;
 90     }
 91     return ans;
 92 }
 93 int finf(int x)
 94 {
 95     return fa[x]==x?x:fa[x]=finf(fa[x]);
 96 }
 97 int main()
 98 {
 99 //    freopen("a.in","r",stdin);
100     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
101     for(int i=1;i<=n+m+2;i++)fa[i]=i;
102     for(int i=1;i<=m;i++)
103     {
104         scanf("%d",&H[i]);
105         int tmp;
106         scanf("%d",&tmp);
107         for(int j=1;j<=tmp;j++)
108         {
109             int tl;
110             scanf("%d",&tl);
111             if(tl==0)tl=n+1;
112             if(tl==-1)tl=n+2;
113             st[i].push_back(tl);
114             int f1=finf(tl);
115             int f2=finf(n+2+i);
116             if(f1!=f2)
117                 fa[f1]=f2;
118         }
119     }
120     if(finf(n+1)!=finf(n+2))
121     {
122         printf("%d
",0);
123         return 0;
124     }
125     s=n+1;
126     int N;
127     int popu=0;
128     for(N=0;;N++)
129     {
130         if(N)
131         {
132             for(int i=1;i<=n+m+2;i++)
133             {
134                 ade((N-1)*(n+m+2)+i,N*(n+m+2)+i,oo);
135                 ade(N*(n+m+2)+i,(N-1)*(n+m+2)+i,0);
136             }
137         }
138         size=(N+1)*(n+m+2);
139         t=N*(n+m+2)+n+2;
140         for(int i=1;i<=m;i++)
141         {
142             int tp=st[i][N%st[i].size()];
143             if(tp!=n+1)
144             {
145                 ade(N*(n+m+2)+n+2+i,N*(n+m+2)+tp,H[i]);
146                 ade(N*(n+m+2)+tp,N*(n+m+2)+n+2+i,0);
147             }
148             if(tp!=n+2)
149             {
150                 ade(N*(n+m+2)+tp,N*(n+m+2)+n+2+i,H[i]);
151                 ade(N*(n+m+2)+n+2+i,N*(n+m+2)+tp,0);
152             }
153         }
154         popu+=Dinic();
155         if(popu<k);else break;
156     }
157     printf("%d
",N);
158     return 0;
159 }