LuoguP2762 太空飞行计划问题(最大权闭合子图，最小割)

Posted 2021-01-31 blog-dr-j

题目描述

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI。配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部费用的差额。

对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

输入输出格式

输入格式：

第1行有2 个正整数m和n。m是实验数，n是仪器数。接下来的m 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的n个数是配置每个仪器的费用。

输出格式：

第1 行是实验编号；第2行是仪器编号；最后一行是净收益。

解题思路：

相当于在实验和仪器都是点，都有自己的点权，实验为正，仪器为负。

实验向仪器有一条有向边。最后找到一个闭合子图使原图中不存在从这个子图中指向图外的边。

正点权与源点连权值，负点权与汇点相连，求正点权-最小割就是答案。

代码：

  1 #include<queue>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 const int oo=0x3f3f3f3f;
  7 struct pnt{
  8     int hd;
  9     int lyr;
 10     int now;
 11 }p[10001];
 12 struct ent{
 13     int twd;
 14     int lst;
 15     int vls;
 16 }e[1000000];
 17 int cnt;
 18 int n,m;
 19 int s,t;
 20 int sum;
 21 char tmp[100000];
 22 std::queue<int>Q;
 23 void ade(int f,int t,int v)
 24 {
 25     cnt++;
 26     e[cnt].twd=t;
 27     e[cnt].vls=v;
 28     e[cnt].lst=p[f].hd;
 29     p[f].hd=cnt;
 30     return ;
 31 }
 32 bool Bfs(void)
 33 {
 34     while(!Q.empty())
 35         Q.pop();
 36     for(int i=1;i<=t;i++)
 37         p[i].lyr=0;
 38     p[s].lyr=1;
 39     Q.push(s);
 40     while(!Q.empty())
 41     {
 42         int x=Q.front();
 43         Q.pop();
 44         for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
 45         {
 46             int to=e[i].twd;
 47             if(p[to].lyr==0&&e[i].vls>0)
 48             {
 49                 p[to].lyr=p[x].lyr+1;
 50                 if(to==t)
 51                     return true;
 52                 Q.push(to);
 53             }
 54         }
 55     }
 56     return false;
 57 }
 58 int Dfs(int x,int fll)
 59 {
 60     if(x==t)
 61         return fll;
 62     for(int& i=p[x].now;i;i=e[i].lst)
 63     {
 64         int to=e[i].twd;
 65         if(p[to].lyr==p[x].lyr+1&&e[i].vls>0)
 66         {
 67             int ans=Dfs(to,std::min(fll,e[i].vls));
 68             if(ans>0)
 69             {
 70                 e[i].vls-=ans;
 71                 e[((i-1)^1)+1].vls+=ans;
 72                 return ans;
 73             }
 74         }
 75     }
 76     return 0;
 77 }
 78 int Dinic(void)
 79 {
 80     int ans=0;
 81     while(Bfs())
 82     {
 83         int dlt;
 84         for(int i=1;i<=t;i++)
 85             p[i].now=p[i].hd;
 86         while(dlt=Dfs(s,oo))
 87             ans+=dlt;
 88     }
 89     return ans;
 90 }
 91 int main()
 92 {
 93 //    freopen("a.in","r",stdin);
 94     scanf("%d%d",&m,&n);
 95     s=n+m+1;
 96     t=s+1;
 97     for(int i=1;i<=m;i++)
 98     {
 99         int v;
100         scanf("%d",&v);
101         sum+=v;
102         ade(s,i,v);
103         ade(i,s,0);
104         int len=0;
105         memset(tmp,0,sizeof(tmp));
106         std::cin.getline(tmp,10000);
107         while(sscanf(tmp+len,"%d",&v)==1)
108         {
109             ade(i,v+m,oo);
110             ade(v+m,i,0);
111             if(v==0)len++;
112             else{
113                 while(v)
114                 {
115                     len++;
116                     v/=10;
117                 }
118             }
119             len++;
120         }
121     }
122     for(int i=1;i<=n;i++)
123     {
124         int v;
125         scanf("%d",&v);
126         ade(i+m,t,v);
127         ade(t,i+m,0);
128     }
129     int ans=Dinic();
130     for(int i=1;i<=m;i++)
131     {
132         if(p[i].lyr>1)
133             printf("%d ",i);
134     }
135     puts("");
136     for(int i=1;i<=n;i++)
137     {
138         if(p[i+m].lyr>1)
139             printf("%d ",i);
140     }
141     puts("");
142     printf("%d
",sum-ans);
143     return 0;
144 }