[HEOI2014]大工程

Posted 2021-01-31 asuldb

可能是虚树板子题了

首先先把虚树建出来，但是这里和那道虚树的入门题不一样，这里所有的询问点都得在虚树里，所以不会存在那种直接不如栈的点

之后我们考虑一下这个三个要求的东西

第一个操作我们需要统计虚树上每一条边的贡献，即被多少个点对经过，根据乘法原理显然有((t-sz[x]) imes sz[x] imes w)的贡献

第二个操作是最大的距离，这不就是直径吗，子树内部最长链和次长链拼一下就好了

第三个操作是所有点对之间的最小值，因为虚树上有一些点并不是被询问的点，所以不能直接从虚树上选择最小的边，还是需要(dp)一下

我们用(g[x])表示(x)子树内部的距离(x)最近的标记过得点到(x)的距离，如果(x)被标记了，那么就在这次(dfs)之后把其变成(0)，之后像直径那样合并就好了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define maxn 1000005
#define INF 99999999999
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    re char c=getchar();int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,m,num,__,t,top;
LL ans,tot,cnt=INF;
int head[maxn],head_[maxn],a[maxn],st[maxn];
int Top[maxn],fa[maxn],sum[maxn],deep[maxn],son[maxn],dfn[maxn];
LL sz[maxn],dp[maxn],f[maxn],to[maxn],g[maxn],to_[maxn];
struct E {int v,nxt;}e[maxn<<1];
struct Eg {int v,nxt,w;}e_[maxn<<1];
inline int cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
inline void add_edge(int x,int y){e[++num].v=y,e[num].nxt=head[x],head[x]=num;}
inline void add(int x,int y,int z){e_[++num].v=y,e_[num].nxt=head_[x],e_[num].w=z,head_[x]=num;}
void dfs1(int x)
{
    sum[x]=1;
    int maxx=-1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    if(!deep[e[i].v])
    {
        deep[e[i].v]=deep[x]+1,fa[e[i].v]=x;
        dfs1(e[i].v);
        sum[x]+=sum[e[i].v];
        if(sum[e[i].v]>maxx) maxx=sum[e[i].v],son[x]=e[i].v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    Top[x]=topf,dfn[x]=++__;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(!Top[e[i].v]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
inline int LCA(int x,int y)
{
    while(Top[x]!=Top[y]){if(deep[Top[x]]<deep[Top[y]]) std::swap(x,y);x=fa[Top[x]];}
    if(deep[x]<deep[y]) return x;return y;
}
inline void ins(int x)
{
    if(top==1){st[++top]=x;return;}
    int lca=LCA(x,st[top]);
    while(top>1&&dfn[st[top-1]]>=dfn[lca]) 
        add(st[top-1],st[top],deep[st[top]]-deep[st[top-1]]),top--;
    if(lca!=st[top]) add(lca,st[top],deep[st[top]]-deep[lca]),st[top]=lca;
    st[++top]=x;
}
void Dfs(int x)
{
    for(re int i=head_[x];i;i=e_[i].nxt)
    if(deep[e_[i].v]>deep[x])
    {
        Dfs(e_[i].v);
        sz[x]+=sz[e_[i].v];
        tot+=sz[e_[i].v]*((LL)t-sz[e_[i].v])*(LL)e_[i].w;
        if(dp[x]<dp[e_[i].v]+e_[i].w) dp[x]=dp[e_[i].v]+e_[i].w,to[x]=e_[i].v;
        if(g[x]>g[e_[i].v]+e_[i].w) g[x]=g[e_[i].v]+e_[i].w,to_[x]=e_[i].v;
    }
    ans=max(ans,dp[x]);
    if(f[x]) cnt=min(cnt,g[x]);
    for(re int i=head_[x];i;i=e_[i].nxt)
    if(deep[e_[i].v]>deep[x]&&to[x]!=e_[i].v) ans=max(ans,dp[x]+dp[e_[i].v]+(LL)e_[i].w);
    for(re int i=head_[x];i;i=e_[i].nxt)
    if(deep[e_[i].v]>deep[x]&&to_[x]!=e_[i].v) cnt=min(cnt,g[x]+g[e_[i].v]+(LL)e_[i].w);
    if(f[x]) g[x]=0;
}
void clear(int x)
{
    sz[x]=0;dp[x]=0,to[x]=0;f[x]=0;g[x]=INF;to_[x]=0;
    for(re int i=head_[x];i;i=e_[i].nxt)
    if(deep[e_[i].v]>deep[x]) clear(e_[i].v);
    head_[x]=0;
}
int main()
{
    n=read();
    int x,y;
    for(re int i=1;i<n;i++) {x=read(),y=read();add_edge(x,y),add_edge(y,x);g[i]=INF;}g[n]=INF;
    deep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
    m=read();
    while(m--)
    {
        t=read();num=0;ans=0;tot=0;cnt=INF;
        for(re int i=1;i<=t;i++) a[i]=read(),sz[a[i]]++,f[a[i]]=1;
        std::sort(a+1,a+t+1,cmp);top=0;
        int root=LCA(a[1],a[2]);
        for(re int i=3;i<=t;i++) root=LCA(root,a[i]);
        st[++top]=root;
        for(re int i=1;i<=t;i++) if(root!=a[i]) ins(a[i]);
        while(top) add(st[top-1],st[top],deep[st[top]]-deep[st[top-1]]),top--;
        Dfs(root);
        printf("%lld %lld %lld
",tot,cnt,ans);
        clear(root);
    }
    return 0;
}