线性动态规划

Posted 2021-01-31 pandaking

注：博客的不少思想是从算法竞赛进阶指南上选取的。

线性动态规划是指具有“阶段”划分的动态规划算法。动态规划算法的状态包括多个维度，但在每个维度上都具有“线性”变化的阶段，那么也可以叫作线性动态规划。

首先还是说几个固有的模型。

lis问题：算法竞赛进阶指南给出的表示是这样。  状态表示：f[i]表示以a[i]结尾的“最长上升子序列”的长度        阶段划分：子序列的结束位置。（每个子问题的求解顺序都构成一个阶段，在完成前一个阶段的计算后，才会执行下一阶段的计算，所以一般我们设置状态可以这样设置，我们先把阶段确定好，然后就已经满足了无后效型和最优子结构，然后在多增加一些维度来唯一确定这个状态）

lcs问题：状态表示：f[i,j]表示前缀字串a[1..i]与b[1..j]的“最长公共子序列”的长度，   阶段划分：已经处理的前缀的长度。