Good Bye 2018 D. New Year and the Permutation Concatenation

Posted 2021-01-31 violet-acmer

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https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10201535.html

 

题意：

　　求 n 的所有全排列组成的序列中连续的 n 个数加和为 n*(n+1)/2 的区间个数。

题解：

　　n 最大为1e6，而n的全排列个数为 n! ，一共有 n*n!个数，存都存不下啊......

　　然后，第一反应就是，这题是找规律的。

　　一言不合就打表　

　　==========
　　i=1
　　1
　　==========
　　i=2
　　2
　　==========
　　i=3
　　9
　　==========
　　i=4
　　56
　　==========
　　i=5
　　395
　　==========
　　i=6
　　3084
　　==========
　　i=7
　　26621

　　起初，想到了数 n 有 n! 个全排列，那么，这 n! 个全排列肯定满足条件，那么剩下的情况呢？

　　i=3 : 9=3!+3...........................3=3*1=3*(2-1);

　　i=4 : 56=4!+32.......................32=4*8=4*(9-1);

　　i=5 : 395=5!+275 ..................275=5*55=5*(56-1);

　　仔细观察一下括号中的2,9,56，相信这个规律很好找吧..........

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define ll __int64
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 const ll MOD=998244353;
 9 const int maxn=1e6+10;
10 
11 int n;
12 ll a[maxn];
13 
14 int main()
15 {
16     cin>>n;
17     a[1]=1;
18     ll fact=1;//阶乘
19     for(int i=2;i <= n;++i)
20     {
21         fact=fact*i%MOD;
22         a[i]=fact+i*(a[i-1]-1);
23         a[i] %= MOD;
24     }
25     cout<<a[n]<<endl;
26 }

View Code

打表找规律代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1e6;
 6 
 7 int p[maxn];
 8 int b[maxn];
 9 
10 int main()
11 {
12     for(int i=1;i <= 6;++i)
13     {
14         for(int j=0;j < i;++j)
15             b[j]=j+1;
16 
17         int index=1;
18         do
19         {
20             for(int j=0;j < i;++j)
21                 p[index++]=b[j];
22         }while(next_permutation(b,b+i));
23         int res=0;
24         for(int j=1;j+i <= index;++j)
25         {
26             int sum=0;
27             for(int k=j;k < j+i;++k)
28                 sum += p[k];
29 
30             if(sum == i*(i+1)/2)
31                 res++;
32         }
33         printf("==========
i=%d
",i);
34         printf("%d
",res);
35     }
36 }

View Code

　　用到了一个骚操作：next_permutation();

　　爽歪歪，哈哈哈