Dynamic Rankings——带修改区间第k大

Posted 2021-01-31 miracevin

三种做法：
1.整体二分：

二分mid

考虑小于mid的修改的影响

但是大于mid的修改可能会干掉小于mid的一些值

所以额外把一个修改变成一个值的删除和一个值的添加

这样就相互独立了！

整体二分，树状数组维护即可。

2.树状数组套动态开点线段树

树状数组每个点维护一个线段树，空间O(Nlog^2N)

修改的时候，修改logn个点的线段树，每个点把旧权值--，新权值++。复杂度O(log^2N)

查询的时候，找到[1,l-1],[1,r]两个前缀对应的logn个线段树，然后logn个线段树和logn个线段树差分一下

复杂度O(log^2N)

如果值域过大就离散化。

（不过既然离散化要离线，何不直接整体二分？）

3.分块

万事皆可分块

块内维护原数组（方便修改），排序后的数组

查询，外面二分一个mid，每个块二分小于等于mid第一个数的位置，求出小于等于mid的数的个数。边界暴力处理即可。

修改，直接暴力重构整个块

（也可以每个块维护一个动态开点线段树，不过常数大，而且还不如法二优秀）

O(nsqrt(n)log^2n）由于一个logn比较虚，而且常数很小。所以可过！（惊了）

 

 

加强版：

带修改带插入区间第K大？

正解：替罪羊树套动态开点线段树（log^2N 并不会）

疯狂暴力：分块。还是上面的做法，插入也重构，超过根号必要的时候可以裂解。每次二分到哪个块的哪个位置。还是可以过（惊了）