18.12.30 sssx线段树

Posted 2021-01-31 yalphait

每个非叶结点所表示的结点$[a,b]$，左儿子表示区间$[a,frac{a+b}{2}]$，右儿子表示的区间为$[frac{a+b}{2}+1,b]$

叶子结点表示区间长度为1

数据结构

struct CNode
{
    int L,R; //区间起点和终点
    XXXX ; //与区间[L,R]相关的数据
    CNode * pLeft, * pRight; //左右孩子指针（可用idx替代）
};

用一维数组存放线段树（idx）时，数组开到4n大可以确保不越界。

操作

区间分解

• 从根节点开始递归进行区间分解
• 走到结点$[L,R]$时，如果该结点就是要找的区间，则找到终止结点，

如果不是，则：取$mid=frac{L+R}{2}$

看要分解的区间与$[L,mid]$或$[mid+1,R]$哪个有交集，就进入哪个区间进行进一步分解，有可能两个区间都进入。

• 复杂度$O(log(n))$

构建

• 递归建树，对根节点v建树，v为$[L,R]$
• 对每个结点，如果L!=R，建立左孩子$[L,frac{L+R}{2}]$,右孩子$[frac{L+R}{2}+1,R]$
• 复杂度：$O(n)$，n为根节点对应的区间长度

解题技巧

• 读时更新（参见POJ 3468
  • 更新时，加的区间正好覆盖一个结点，增加其节点的inc值，不再往下走，否则更新sum， 继续往下。
  • 查询时，待查区间不是正好覆盖一个结点就将结点的inc往下带到下一层（累加），并且每次将结点更新到真正的sum，再往下查询
• 离散化