AtCoder思维图论Splatter Painting（AGC012）

Posted 2021-01-31 t-y-p-e

题意：

有一个含有n个点的无向图，所有的点最初颜色均为0。有q次操作，每次操作将v[i]周围的距离小于等于d[i]的点全部都染成颜色c[i]。最后输出每个点的最终的颜色。

数据范围：

1<=n,m,q<=10^5
0<=d[i]<=10
1<=c[i]<=10^5

思路：

看见1<=d[i]<=10，这个条件，第一反应当然是暴力啦。但是如果从一个点总是能够访问所有的节点，那么这就变成O(n^2)了。那么我们应当考虑时间复杂度更加稳定的算法。
然后开始考虑如何优化。倒着扫操作是很容易想到的。然后可以对于每一个点维护一个对于当前已经扫完的操作的最大值。假如说当前在点v，然后当前的d为d[i]，假如说d[i]<=maxd[v]，那么就说明在后面的操作中将当前这一次操作所产生的效果抵消了。于是就可以直接返回了。
经过上述的优化之后，我们发现能够进入一个点并成功进行拓展的条件是d[i]>maxd[v]，那么因为1<=d[i]<=10，所以说就算d[i]从1~10依次排列，也只会对于v点访问最多10次。这样子时间复杂度就变为了稳定的O(10*n+m)，从而稳当了不少。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 100000
using namespace std;
struct node
{
    int to;
    node *nxt;
}edges[MAXN*2+5];
node *ncnt=&edges[0],*Adj[MAXN+5];
int n,m,q,col[MAXN+5],maxd[MAXN+5];
int V[MAXN+5],D[MAXN+5],C[MAXN+5];
void Init()
{
    memset(maxd,-1,sizeof(maxd));
}
void AddEdge(int u,int v)
{
    node *p=++ncnt;
    p->to=v;
    p->nxt=Adj[u];
    Adj[u]=p;
    
    node *q=++ncnt;
    q->to=u;
    q->nxt=Adj[v];
    Adj[v]=q;
}
void DFS(int u,int d,int c)
{
    if(col[u]==0)//没有赋过值才赋值
        col[u]=c;
    if(maxd[u]>=d)//判断当前操作是否被后面的操作覆盖了
        return;
    if(d==0)//到达能够赋值的边界了
        return;
    maxd[u]=d;
    for(node *p=Adj[u];p!=NULL;p=p->nxt)
    {
        int v=p->to;
        DFS(v,d-1,c);//d--,继续赋值
    }
}
int main()
{
    Init();
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        AddEdge(u,v);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
        scanf("%d %d %d",&V[i],&D[i],&C[i]);
    for(int i=q;i>=1;i--)//倒着处理
        DFS(V[i],D[i],C[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",col[i]);
    return 0;
}