Quoit Design (HDU 1007)平面的最近点对

Posted 2021-01-30 2017ssy

题目大意：
给定平面上的 n 个点，求距离最近的两个点的距离的一半。 n <= 10^5.

 

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 晕乎乎的度过了一上午。。。

总之来学习下分治吧233

分治就是把大问题拆成小问题，然后根据对小问题处理出的结果合并成大问题的答案

比如说这道题，如果我们按照X坐标把所有的点分成两组：

 

（木哈哈请叫我盗图狂魔○( ＾皿＾)っHiahiahia…

像上面我们把点分成了集合S1，S2

点对对应的被划分成3种：S1内，S2内，跨S1.S2

那假若我们分别处理出了S1，S2内的答案，再取个min叫做d

那么跨过分界线的点对就不能超过d，这是一个很有用的条件！不信？我们来看看

我们管分界线的X坐标叫x0

首先要知道，所有距离x0超过d的点都不用考虑

其次，这些点之间y的相对距离超过d的也不用考虑

这就把对一个点而言需要考虑的另一个点们限制在了一个小矩形里

再加上d是我们左右分治出来的答案

结论就是对于一个点我们最多只需要考虑6个点就可以了

你可以自己画画？这六个点都分布在矩形的顶点上

而具体实现其实就简单暴力了

具体就看码吧~

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,cnt;
 6 struct point{
 7     double x,y;
 8 }p[100005];
 9 int mk[100005];
10 bool cmpx(point A,point B){return A.x<B.x;}
11 bool cmpy(int A,int B){return p[A].y<p[B].y;}
12 double dis(int x,int y){return sqrt((p[x].x-p[y].x)*(p[x].x-p[y].x)+(p[x].y-p[y].y)*(p[x].y-p[y].y));}
13 double solve(int l,int r){
14     if(l==r)return 1e18;
15     if(l+1==r)return dis(l,r);
16     int mid=(l+r)>>1;
17     double x0=(p[mid].x+p[mid+1].x)/2.0;
18     double d=min(solve(l,mid),solve(mid+1,r));
19     cnt=0;
20     for(int i=l;i<=r;i++)
21     if(p[i].x-x0<=d&&p[i].x-x0>=-d)
22     mk[++cnt]=i;
23     sort(mk+1,mk+1+cnt,cmpy);
24     for(int i=1;i<=cnt;i++)
25     for(int j=i-1;j>=1;j--)
26     if(p[mk[i]].y-p[mk[j]].y>d)break;
27     else d=min(d,dis(mk[i],mk[j]));
28     return d;
29 }
30 int main(){
31     scanf("%d",&n);
32     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
33     sort(p+1,p+1+n,cmpx);
34     printf("%.4lf",solve(1,n));
35     return 0;
36 }

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