[bzoj3123] [SDOI2013]森林 主席树+启发式合并+LCT

Posted 2021-01-30 ck6100lgev2

Description

Input

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

Output

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。

Sample Input

1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6

Sample Output

2
2
1
4
2

HINT

对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。

Source

Solution

码农题

看见只有合并和查询k大不难想到主席树+启发式合并，但是这题还要动态维护lca，所以还要写个lct。

合并的时候，因为要新加入一个点的权值（小的接到大的的根上，成为大的的直系儿子，所以要加上大的根的权值），所以小的部分整个要dfs一波来更新，启发式合并可以做到(O(nlog^2n))。

对于动态维护lca，很显然能用lct维护，不过细节比较多，要注意pushdown的顺序以及时机，还有就是找lca就是access(x)之后在access(y)时，找到的最后一个拼接点。找lca的fa时，就在splay里面按照平衡树的排序方式找即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 80005
//fastIO
namespace IO
{
    const int __S=(1<<21)+5;char __buf[__S],*__H,*__T;
    inline char getc()
    {
        if(__H==__T) __T=(__H=__buf)+fread(__buf,1,__S,stdin);
        if(__H==__T) return -1;return *__H++;
    }
    template <class __I>inline void read(__I &__x)
    {
        __x=0;char __c=getc();
        while(!isdigit(__c)) __c=getc();
        while(isdigit(__c)) __x=__x*10+__c-'0',__c=getc();
    }
    inline void readd(double &__x)
    {
        __x=0;double __fg=1.0;char __c=getc();
        while(!isdigit(__c)&&__c!='-') __c=getc();
        if(__c=='-') __fg=-1.0,__c=getc();
        while(isdigit(__c)) __x=__x*10.0+__c-'0',__c=getc();
        if(__c!='.'){__x=__x*__fg;return;}else while(!isdigit(__c)) __c=getc();
        double __t=1e-1;while(isdigit(__c)) __x=__x+1.0*(__c-'0')*__t,__t=__t*0.1,__c=getc();
        __x=__x*__fg;
    }
    inline void reads(char *__s,int __x)
    {
        char __c=getc();int __tot=__x-1;
        while(__c<'!'||__c>'~') __c=getc();
        while(__c>='!'&&__c<='~') __s[++__tot]=__c,__c=getc();
        __s[++__tot]='';
    }
    char __obuf[__S],*__oS=__obuf,*__oT=__oS+__S-1,__c,__qu[55];int __qr;
    inline void flush(){fwrite(__obuf,1,__oS-__obuf,stdout);__oS=__obuf;}
    inline void putc(char __x){*__oS++ =__x;if(__oS==__oT) flush();}
    template <class __I>inline void print(__I __x)
    {
        if(!__x) putc('0');
        if(__x<0) putc('-'),__x=-__x;
        while(__x) __qu[++__qr]=__x%10+'0',__x/=10;
        while(__qr) putc(__qu[__qr--]);
    }
    inline void prints(const char *__s,const int __x)
    {
        int __len=strlen(__s+__x);
        for(int __i=__x;__i<__len+__x;__i++) putc(__s[__i]);
    }
    inline void printd(double __x,int __d)
    {
        long long __t=(long long)floor(__x);print(__t);putc('.');__x-=(double)__t;
        while(__d--)
        {
            double __y=__x*10.0;__x*=10.0;
            int __c=(int)floor(__y);
            putc(__c+'0');__x-=floor(__y);
        }
    }
    inline void el(){putc('
');}inline void sp(){putc(' ');}
}using namespace IO;
//value
int T,n,m,q,tot,x,y,z,la,cnt,lim;
int a[N*2],b[N*2],rt[N*2],sm[N*400],ls[N*400],rs[N*400],fa[N*2],f[N*2],c[N*2][2],re[N*2],to[N*2*2],he[N*2],ne[N*2*2],sz[N*2];
char o[5];
//basis
void add(int x,int y){to[cnt]=y;ne[cnt]=he[x];he[x]=cnt++;}
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
//lct
bool isrt(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}
bool R(int x,int y){return c[x][1]==y;}
void dn(int x){if(!re[x]) return;re[x]^=1;re[c[x][0]]^=1;re[c[x][1]]^=1;swap(c[x][0],c[x][1]);}
void ro(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],a=R(y,x),b=!a;if(!isrt(y)) c[z][R(z,y)]=x;
    fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][b]]=y;c[y][a]=c[x][b],c[x][b]=y;
}
void U(int x){if(fa[x]) U(fa[x]);dn(x);}
void spl(int x){U(x);for(;!isrt(x);ro(x)) if(!isrt(fa[x])) ro(R(fa[x],x)==R(fa[fa[x]],fa[x])?fa[x]:x);}
int acs(int x){int g;for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]) spl(x),c[x][1]=y,g=x;return g;}
void mrt(int x){acs(x);spl(x);re[x]^=1;}
void lnk(int x,int y){mrt(x);fa[x]=y;}
int lca(int x,int y){acs(x);return acs(y);}
//segment
void ins(int &y,int x,int l,int r,int v)
{
    y=++tot;sm[y]=sm[x]+1;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;
    if(v<=mid) rs[y]=rs[x],ins(ls[y],ls[x],l,mid,v);else ls[y]=ls[x],ins(rs[y],rs[x],mid+1,r,v);
}
int que(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;int mid=(l+r)>>1,g=sm[ls[a]]+sm[ls[b]]-sm[ls[c]]-sm[ls[d]];
    return k<=g?que(ls[a],ls[b],ls[c],ls[d],l,mid,k):que(rs[a],rs[b],rs[c],rs[d],mid+1,r,k-g);
}
//merge
void dfs(int x,int fa)
{
    ins(rt[x],rt[fa],1,lim,a[x]);
    for(int i=he[x],y;~i;i=ne[i]) if((y=to[i])!=fa) dfs(y,x);
}
void merge(int x,int y)
{
    if(sz[x]<sz[y]) swap(x,y);int a=find(x),b=find(y);
    sz[a]+=sz[b];f[b]=a;add(x,y);add(y,x);lnk(x,y);
}
//main
int main()
{
    memset(he,-1,sizeof(he));read(T);read(n);read(m);read(q);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),f[i]=i,sz[i]=1,b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);lim=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(rt[i],rt[0],1,lim,a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(x),read(y),merge(x,y);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        reads(o,0);
        if(o[0]=='L') read(x),read(y),x^=la,y^=la,merge(x,y);
        else
        {
            read(x),read(y),read(z);x^=la,y^=la,z^=la;mrt(find(x));
            int Lc=lca(x,y),Fa;acs(Lc);spl(Lc);Fa=c[Lc][0];
            dn(Fa);while(c[Fa][1]) Fa=c[Fa][1],dn(Fa);
            print(la=b[que(rt[x],rt[y],rt[Lc],rt[Fa],1,lim,z)]),el();
        }
    }
    flush();
}