可怜的牧羊人

Posted 2021-01-30 linxif2008

可怜的牧羊人

题目描述：

阿里是一个老实巴交的牧羊人，他有一块地，这块地周边插着一些树桩，阿里用一根粗绳顺次把这些树桩连接起来，构成一个凸多边形，这个多边形就是他的牧羊场。阿里就是靠自己辛勤的劳动卖羊毛挣钱的。过冬了，今年特别冷，所以羊毛的销量特别好，阿里非常高兴。然而住在附近的一个财主看到阿里的收入十分眼红，他在阿里牧场的某些地方下了毒药，想毒死阿里的绵羊。阿里知道了这件事情，但他知道自己斗不过财主，他只能忍受，他所能做的就是把自己的牧羊场缩小，即挑选一些树桩，用绳子重新把牧羊场按顺序围成，以保证牧羊场里的草没有毒药。阿里不希望自己的牧羊场被分隔开，所以围成牧羊场后任意两段绳子除在树桩点外不能相交。他希望新的牧羊场面积尽可能大。但不知道具体是多少，你能帮他算出来么？

输入格式：

第一行是一个整数(n) ((1 leq n leq 100)),表示树桩的数目。接下来又(n)行，每行两个整数(X_i), (Y_i) ( $ |X_i| leq 10000 $ , $ |Y_i| leq 10000 $ ) , 按逆时针顺序给出每个树桩所在的坐标，这些树桩顺次连成一个凸多边形（该多边形只是形状是凸的，即某些树桩可能会落在多边形边上）。然后是一个整数(m)（(1 leq m leq 100)），表示财主下毒的地点数，跟着(m)行，每行两个整数(P_i),(Q_i)（(|Pi| leq 10000，|Qi| leq 10000)），即财主下毒地点的坐标，该坐标点可能落在多边形边上或外面，但财主当然不会笨倒在树桩上下毒。

输出格式：

输出文件只有一行，为重新安排后牧羊场的最大面积，答案保留两位小数。如果不可能为成一个新的牧羊场，则输出“ die ”（不包括引号）。
注意：重新围成牧羊场后某段绳子可能会经过下毒的坐标，这是允许的。

思路

区间dp
先讲一些问题简化
对于这题，我们可以发现给出的凸多边形外的点是多余的，因此不用考虑，读入的时候直接过滤。
然后为了dp时的效率，我们预处理出哪些边上有毒药。
然后下面是dp:
[f_{i,j} = max_{k = i + 1}^{j - 1}{{f_{i,j} + SDelta P_iP_kP_j}} (P_iP_j上无毒,Delta P_iP_kP_j内无毒)]
判断 (Delta P_iP_kP_j)内无毒的方法是这样的，可以预处理出（过滤凸多边形外点后）每一条边外侧（即顺时针方向上）的点，然后如果三角形内无毒，那么三条边外面的点加起来之和应该为总点数（已过滤凸多边形外的点）。

CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 210
struct Point{
    int x,y;
    Point(){}
    Point(int x,int y):x(x),y(y){}
    bool operator < (const Point &a) const{
        return (x*a.y-y*a.x)>0;
    }
    bool operator <= (const Point &a) const{
        return (x*a.y-y*a.x)>=0;
    }
    bool operator != (const Point &a) const{
        return x!=a.x||y!=a.y;
    }
}pos[MAXN],poison[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],outline[MAXN][MAXN];
bool cutted[MAXN][MAXN];
int i,j,k,m,n,x,y,ans,cnt,r;
bool check(int x,int y){
    int tmp;
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        tmp=(pos[i].x-pos[i-1].x)*(y-pos[i-1].y)-(pos[i].y-pos[i-1].y)*(x-pos[i-1].x);
        if(tmp<=0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
bool check(int a,int b,int c){
    Point p1(pos[b].x-pos[a].x,pos[b].y-pos[a].y),p2(poison[c].x-pos[a].x,poison[c].y-pos[a].y);
    if(p1.x*p2.y-p1.y*p2.x==0) return true;
    return false;
}
int getsize(int p1,int p2,int p3){
    return (pos[p2].x*pos[p3].y-pos[p2].y*pos[p3].x-
            pos[p1].x*pos[p3].y+pos[p1].y*pos[p3].x+
            pos[p1].x*pos[p2].y-pos[p1].y*pos[p2].x);
}
int main(){
    freopen("sheep.in","r",stdin);
    freopen("sheep.out","w",stdout);
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&pos[i].x,&pos[i].y);
        pos[i].x+=10000,pos[i].y+=10000;
    }
    for(i=1;i<=n;i++) pos[n+i]=pos[i];
    cnt=0;
    scanf("%d",&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x+=10000,y+=10000;
        if(check(x,y)){
            poison[++cnt]=Point(x,y);
        }
    }
    m=cnt;
    for(i=1;i<=2*n;i++){
        for(j=1;j<=2*n;j++){
            for(k=1;k<=m;k++){
                if(check(i,j,k)==true&&pos[i]!=poison[k]&&pos[j]!=poison[k]) {
                    cutted[i][j]=true;
                }
                if(Point(poison[k].x-pos[i].x,poison[k].y-pos[i].y)<=Point(pos[j].x-pos[i].x,pos[j].y-pos[i].y)) outline[i][j]++;
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(i=3;i<=n+1;i++){
        for(j=1;j+i-1<=2*n;j++){
            r=j+i-1;
            for(k=j+1;k<=r-1;k++){
                if(outline[j][k]+outline[k][r]+outline[r][j]==m&&(!cutted[j][k])){
                    f[j][r]=max(f[j][r],f[j][k]+getsize(j,k,r));
                }
            }
            ans=max(ans,f[j][r]);
        }
    }
    if(ans==0){
        printf("die
");
    }else{
        printf("%.2f
",0.5*ans);
    }
    return 0;
}
/*
4                    //树桩数
2 2
-2 2
-2 -2
2 -2
2                   //投毒点数
0 0
1 1

*/