[Ynoi2018]未来日记 - 题解

Posted 2021-01-30 daniel14311531

卡常有风险，code需谨慎

题意：
一个长为(n)的序列(a)，有(m)次操作

1. 把区间([l,r])内所有x变成y
   
2. 查询区间([l,r])内k小值
   ((n leq 100000))

题解：lxl所谓的“望月悲叹的第一分块”。
其实就是将数列进行值域分块，同时将数列分块，令 (sum1[i][j])表示前(i)个块里值域在范围(( (j-1)*blocksize, j*blocksize ])的数的个数，(sum2[i][j])表示前(i)个块里值域为(j)的数的个数，空间开的下。
将在同一个块里的数按顺序从左往右编号，保证权值相同的数编号唯一，同时记录(rid)表示该块中编号对应的权值。

对于修改操作，先将所有受影响的前缀和操作撤销，对于边角块，暴力重构修改并重新纪录，对于整块分两种情况：若这个块中有权值为(x)的数且没有权值为(y)的数，将它的(rid)存储信息转移到(y)里；若这个块中有权值为(x)的数且有权值为(y)的数，将其暴力重构修改并重新记录，由于一次这样的重构会使这个块内不同权值的数目减(1)，所以一个块最多这样重构(sqrt {n})次，将整个序列这样重构时间复杂度为(O(n sqrt {n}))。

对于询问操作，两个边角块另开两个数组(s1[])和(s2[])，作用与之前的(sum1[i][j])和(sum2[i][j])一样。由于有前缀和操作，所以查询区间任意值域或权值数的个数仅需(O(1))的时间。询问先早答案暴力从小到大枚举在哪一个值域里，然后在值域里暴力枚举答案即可。

总时间(O(n sqrt {n}))。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)//卡常
using namespace std;
const int N=110010,BLO=370;
int n,m,a[N],p,vec[N],v2[BLO];
int bl[N],L[BLO],R[BLO];
int s1[BLO][BLO],s2[BLO][N],id[BLO][N],rid[BLO][BLO],pos[N];//此处s1为sum1，s2为sum2
int sta[20],ttop=0,lp=0;
char pr[700010];//输出卡常（不会fread）

template <typename T> inline void read(T &x) {
    x=0;register char flag,c=getchar();while(c<‘0‘||c>‘9‘)  flag=c,c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)   x=x*10+(c^48),c=getchar(); if(flag==‘-‘) x=-x;
}
template <typename T> inline void print(T x) {
    ttop=0; do { sta[++ttop]=(int)(x%10),x/=10; }while(x);
    while(ttop) pr[lp++]=sta[ttop--]+‘0‘; pr[lp++]=10;
}
void reset(int x) { for(register int i=L[x];i<=R[x];++i)    a[i]=rid[x][pos[i]]; }
void change(int bel,int x,int y) {
    int uid=id[bel][x];id[bel][y]=uid,rid[bel][uid]=y,id[bel][x]=0;
}
void build(int x) {
    for(register int i=1;i<=p;++i)  id[x][rid[x][i]]=0;
    for(register int i=L[x],idx=0;i<=R[x];++i)
        if(!id[x][a[i]])
            id[x][a[i]]=++idx,rid[x][idx]=a[i];
    for(register int i=L[x];i<=R[x];++i)    pos[i]=id[x][a[i]];
}
void rebuild(int l,int x,int y) {
    for(register int i=bl[l];i<=bl[n];++i) {
        s2[i][x]+=s2[i-1][x],s2[i][y]+=s2[i-1][y];
        s1[i][bl[x]]+=s1[i-1][bl[x]],s1[i][bl[y]]+=s1[i-1][bl[y]];
    }
}
void modify(int l,int r,int x,int y) {
    if(s2[bl[r]][x]-s2[bl[l]-1][x]==0)  return ;
    for(int i=bl[n];i>=bl[l];--i) {
        s2[i][x]-=s2[i-1][x],s2[i][y]-=s2[i-1][y];
        s1[i][bl[x]]-=s1[i-1][bl[x]],s1[i][bl[y]]-=s1[i-1][bl[y]];
    }
    if(bl[l]==bl[r]) {
        reset(bl[l]);
        for(int i=l;i<=r;++i)
            if(a[i]==x) {
                a[i]=y;
                --s2[bl[l]][x],++s2[bl[l]][y];
                --s1[bl[l]][bl[x]],++s1[bl[l]][bl[y]];
            }
        build(bl[l]),rebuild(l,x,y);return ;
    }
    reset(bl[l]),reset(bl[r]);
    for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)
        if(a[i]==x) {
            a[i]=y;
            --s2[bl[l]][x],++s2[bl[l]][y];
            --s1[bl[l]][bl[x]],++s1[bl[l]][bl[y]];
        }
    for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)
        if(a[i]==x) {
            a[i]=y;
            --s2[bl[r]][x],++s2[bl[r]][y];
            --s1[bl[r]][bl[x]],++s1[bl[r]][bl[y]];
        }
    build(bl[l]),build(bl[r]);
    for(int i=bl[l]+1;i<bl[r];++i) {
        if(!s2[i][x])   continue;
        if(s2[i][y]) {
            reset(i);
            for(int j=L[i];j<=R[i];++j)
                if(a[j]==x) {
                    a[j]=y;
                    --s2[i][x],++s2[i][y];
                    --s1[i][bl[x]],++s1[i][bl[y]];
                }
            build(i);
        }
        else {
            s1[i][bl[y]]+=s2[i][x],s1[i][bl[x]]-=s2[i][x];
            s2[i][y]+=s2[i][x],s2[i][x]=0;
            change(i,x,y);
        }
    }
    rebuild(l,x,y);
}
int ask(int l,int r,int k) {
    int ans=0,sum=0;
    if(bl[l]==bl[r]) {
        reset(bl[l]);for(int i=l;i<=r;++i)  vec[i]=a[i];
        nth_element(vec+l,vec+l+k-1,vec+r+1),ans=vec[l+k-1];
        for(int i=l;i<=r;++i)   vec[i]=0; return ans;
    }
    reset(bl[l]),reset(bl[r]);
    for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)    ++vec[a[i]],++v2[bl[a[i]]];
    for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)    ++vec[a[i]],++v2[bl[a[i]]];
    for(int i=1;i<=bl[N-1];++i) {
        if(sum+v2[i]+s1[bl[r]-1][i]-s1[bl[l]][i]>=k) {
            for(int j=(i-1)*p+1;j<=i*p;j++) {
                if(vec[j]+s2[bl[r]-1][j]-s2[bl[l]][j]+sum>=k) { ans=j;goto FLAG; }
                else    sum+=vec[j]+s2[bl[r]-1][j]-s2[bl[l]][j];
            }
        }
        else    sum+=v2[i]+s1[bl[r]-1][i]-s1[bl[l]][i];
    }
    FLAG:
    for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)    --vec[a[i]],--v2[bl[a[i]]];
    for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)    --vec[a[i]],--v2[bl[a[i]]];
    return ans;
}
int main() {
//  int cur=clock();
    read(n),read(m),p=sqrt(N)+1;
    for(int i=1;i<N;++i)    bl[i]=(i-1)/p+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)   read(a[i]);
    for(int i=1;i<=bl[n];++i)
        L[i]=(i-1)*p+1,R[i]=i*p;R[bl[n]]=n;
    for(int x=1;x<=bl[n];++x)   build(x);
    for(int x=1;x<=bl[n];++x) {
        for(int i=1;i<N;++i)    s2[x][i]=s2[x-1][i];
        for(int i=1;i<=bl[N-1];++i) s1[x][i]=s1[x-1][i];
        for(int i=L[x];i<=R[x];++i) ++s1[x][bl[a[i]]],++s2[x][a[i]];
    }
    for(;m;--m) {
        int opt,x,y;read(opt),read(x),read(y);
        if(opt==1) { int z,w;read(z),read(w),modify(x,y,z,w); }
        else { int k;read(k),print(ask(x,y,k)); }
    }
    pr[--lp]=‘‘; puts(pr);
//  printf(">>> %d ms.
",clock()-cur);
    return 0;
}