逻辑思维题

Posted 2021-01-30 jingliangxiaozi

逻辑思维题整理：

1、 箱子里面有一百个球，甲和乙分别拿球，每次最少一个，最多5个，拿到第一百个球的人获胜。若甲先拿，请问他第一次要拿几个，怎么保证他能拿到第一百个球。

　　思路：反向递推法

　　要拿到第100个球，必须保证拿到第94个球，

　　要保证拿到第94个球，必须保证拿到第88个球，

　　依次类推，

　　每次都要保证拿到第100-6*N个球，

　　最小是100%6=4个球，（100对6取余为4）

　　那么最开始要拿4个球。后来每次确保拿到的个数与乙拿的球的个数和为6.比如，乙拿1个，甲就拿5个；乙拿2个，甲就拿4个，依次类推。

　　总结一下，一般式：如果N个球，甲和乙分别拿球，每次最多拿K个，最少拿一个，甲先拿，要确保甲拿到最后一个球，那么，甲第一次就要拿（N%（K+1））个，后来每次确保与另一方拿的球的个数和为（K+1）个。

 

2、一个工人干七天一天就发次工资,老板有根金条只能切两次,怎么分？

       这道题解决的主要难点在于：不是给出去的就收不回来了，可以用交换的方法。

       把金条分成三段（就是分两次，或者切两刀），分别是整根金条的1/7、2/7、 4/7。

       第一天：给1/7的， 第二天：给2/7的，收回1/7的； 第三天，给1/7的； 第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的 ；第五天：给1/7的 ；第六天：给2/7的，收回1/7的；第七天发1/7。

 

3、 4个人过桥,只能两两过桥,4个人过桥时间分别为1,2,5,10，要求17分钟过去,怎么过桥?两两过桥，只有一个手电，过桥时要有手电！

       1分钟和2分钟过(2分钟),1分钟回来(1分钟),5分钟和10分钟过(10分钟),2分钟回来(2分钟),1分钟和2分钟过(2分钟)。所以是:2+1+10+2+2=17分钟

 

4、 使用1到9的数字，填写各数字使九宫格各横竖加起来全部都等于15。

2	9	4
7	5	3
6	1	8

     

 

    

 

 

 

5、一根不均匀的香烧完需1小时，现在有2根这样的香，怎么测试确定是15分钟。

     一根两头点燃,一根一头点燃；

     第一根烧完后刚好半个小时，熄灭第二根（或者刚好烧完第一根就去点另一个根的一头）

     第二根两头点燃到结束刚好15分钟

 

6、墨西哥农村现在仍然可以看到人们用马和驴运载货物.一位商人把四匹马从甲村拉到乙村,而从甲村到乙村,A马要花一小时,B马要花两小时,C马要花四小时,D马要花五小时.这位商人一次只能拉两匹马,回来时他还要骑一匹马,其中以走得慢的那匹马作为从甲村拉到乙 村所需的时间.听说有人花了12小时就把四匹马全部从甲村拉到乙村,请问：他是如何办到的?

     答案：1、AB去A回，花去2+1=3小时2、CD去B回，花去5+2=7小时3、AB去，花去2小时完成共用时3+7+2=12小时

 

7、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水？

      1. 6升容器装满水，然后把6升容器的水倒入5升里，现在6升容器里面剩余1升的水；

      2.把5升容器的水倒掉，1升水倒入5升容器里面；现在5升容器里面剩余1升的水；

      3. 6升容器装满水，再把6升里面的水倒入5升容器，现在6升容器里面剩余2升的水；

      4.把5升容器的水倒掉，把6升容器里面的2升的水倒入5升容器里面，现在5升容器里面剩余2升的水；

      5. 6升的容器装满水，继续把这个里面的水倒入到5升的容器里面，5升容器满了以后，6升的容器里面剩余的就是3升了！

 

8、有8个球，其中7个质量一样重，另外一个是比其他7个球略微重一点的球（从外表看不出区别），现在提供一个天平，要求你最多称重两次，找出最重的那个球。

       第一次是分成3.3.2,我们取两个3（这能理解吧?）,用天平称第一次,那么有两种情况,要么天平是平衡的,要么天平是不平衡的.然后是对两种情况的讨论：如果是平衡的,那么那两个3肯定都是一样的,就是说重的球在剩下的2中,那么我们只要第二次称那个2中的两个就可以了.如果不平衡呢,就说明这两个3里面重的那边有一个重球,我们只要把重的那个3分成三份,也就是1.1.1,随便取两个称取就是了,这也是第二次称取

12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?

第一次：4，4

如果平了：

　　那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：

　　如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理

　　如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重

如果不平：那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球

　　取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球

　　如果左边重

　　称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品

　　如果右边重

　　称左边两颗轻球，轻的一个次品

　　如果平

　　称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品

 

9、一天有个年轻人来到王老板店里买了一件礼物,这件礼物成本18元,标价21元。结果这个年轻人掏出100元来买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元,但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元,问题是:       王老板在这次交易中到底损失了多少钱？ 礼物成本价：18元 标 价：21元 

     老板找了79元给年轻人，而年轻人的100元是假的这样的话年轻人是得了一件成本价18元的礼物外加79元一共得到97元老板在这次的交易中损失了97元

 

10、烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

      1根绳子2头一起烧。一根烧一边。一个完了点燃另外一根的另一边。就是45分钟拉。然后在烧一根2头燃的即可

 

11、如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?

       3升装满;3升-〉5升(全注入);

       3升装满;3升-〉5升(剩1升);

       5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);

       3升装满;3升-〉5升;完成

 

12、一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问?

       问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。

 

13、奇怪的村庄 某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说："前天是我说谎的日子。" 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？

星期一。张庄人说星期六说谎是谎话，李村人说星期六说谎是实话。

 

14、在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?

       23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然> 1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次。

 

15、怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等?

       要立体的,也就是正三角锥的四个顶点，先将三棵树在一个等边三角形的三个顶点种好，再在这个等边三角形中间挖一个坑（或弄个土堆），是坑深于这个三角形边长相等，再将这颗树种到坑中。

 

16、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而且每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

     将每对袜子商标都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。

 

17、门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系?

三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯

 

18、给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值。

       分别为：012345 0126(9)78

 

19、一道关于飞机加油的问题，已知：

每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机)，一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)。

架飞机5架次，飞法：

　　ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。

 

20、推理游戏：教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数

　　甲说：“我猜不出”

　　乙说：“我猜不出”

　　甲说：“我猜到了”

　　乙说：“我也猜到了”

　　问这两个数是多少？

       3和4

 

21、有4个朋友住在一个小城镇里。他们的名字是库克、米勒、史密斯、卡特。他们一个是警察、一个是木匠，一个是农民，一个是医生。 

一天，库克的儿子摔断了腿。库克带他去找医生。医生有个妹妹是史密斯的妻子。农民没有结过婚，他养着许多母鸡。米勒经常去农民家里买鸡蛋。警察每天都能见到史密斯，因为他们是邻居。 

      请问，他们4人个中，谁是警察？谁是木匠？谁是农民？谁是医生？

      答案：库克是警察、史密斯是木匠、卡特是农民、米勒是医生

      分析方法及答案：

      由于涉及人名和职业较多，容易混乱。由于我想到用方程式来解决。设警察为A，木匠为B，农民为C，医生为D，库克为N1，米勒为N2，史密斯为N3，卡特为N4，根据条件，得方程式为：

      D≠N1  库克(N1)带他去找医生(D)

      C≠N3  …史密斯(N3)的妻子（农民没结婚）

      D≠N3  医生(D)有个妹妹是史密斯(N3)的妻子

      C≠N1  农民(C)没有结过婚（自然也没有儿子）

      C≠N2  米勒(N2)经常去农民(C)家里买鸡蛋

      A≠N3  警察(A)每天都能见到史密斯(N3)

     首先解得B=N3，C=N4,由于D≠N1，那么D必然等N2，N3，N4，由于己解出N3、N4，那么D=N2，最后，自然解出A=N1

     即答案为：A=N1、B=N3、C=N4、D=N2

    下面用交叉表的方法来解决这个问题，如下图：

	库克	米勒	史密斯	卡特
警察	1	0	0	0
木匠	0	0	1	0
农民	0	0	0	1
医生	0	1	0	0

    如上面标0处表示两者不相关，标1处表示两者有关联。如表中第一行1表示库克是警察。

 

 

22、有100个瓶子，瓶子里面乘着水，其中有一个瓶子里面的水是有毒的。还有七只老鼠，老鼠喝了有毒的水，七天会死掉。现在给你七天的时间，然后让你用这七只老鼠将这些瓶子里面有毒的那个瓶子测试出来，怎么做？

解决方案。当时的想法是这样的---为啥不考虑下老鼠的潜力呢？怎么个意思呢？老鼠有两种状态：1.喝了溶液。2.没有溶液。

　　那么一个老鼠可以测试一个瓶子的状态：喝完了死了表示有毒，没死表示没毒。那么两个老鼠呢？可以测试3个瓶子：1号老鼠喝一个，2号老鼠喝一个，俩老鼠一起喝一个。1号自己死了，表示第一个瓶子有毒；2号老鼠自己死了，表示2号瓶子有毒，哥俩一起死了表示3号瓶子有毒。

　　以此类推，最后得出一个结论：七只老鼠总共可以测试2的7次方减1个瓶子，也就是说127个瓶子。如果确定肯定有一个瓶子是有毒的，那么可以检测128个瓶子，因为可以留一个瓶子不给老鼠喝，没有老鼠死就表示最后一个是有毒的。

老鼠有两种可能：1.喝了，2.没有喝。然后，我们根据二进制进位的方法开始给这些老鼠喂药：先给1号老鼠喂药，并将老鼠标号变为1.下一个循环的时候，发现1号老鼠标号是1于是给2号老鼠喂药，并将1号的标号设置成0。类似于二进制的0-1进位的感觉。最后，一星期后，根据死亡的老鼠的标号看都是哪些老鼠死了比如说：4号老鼠和5号老鼠还有7号老鼠死了，那么我们可以得出一个这样的数据：这个瓶子的标号的二进制表示为1011000 为啥呢，因为这三个老鼠死掉了，表示这三个老鼠喝了有毒的那个瓶子中的液体了。喝了液体，我们的标记是1，其他的没有死掉我们标记是0。例如：第一个瓶子只有1号老鼠喝了那么标记号就是0000001，二号瓶子只有2号老鼠喝了那么标记号便是0000010.而它们的10进制表示正好是1和2.

　　核心的原理就是，用老鼠作为标记位数，去表示瓶子的号码。然后通过死亡的老鼠，得出瓶子的二进制表示法，然后推导出哪个瓶子是有毒的。