min-max 容斥

Posted 2021-01-30 asd123www

话说min-max容斥（也叫最至反演）的题真的多，所以来学一下。

 

假设先给每一个点一个$val$，我们想求一个集合$|S|$的$maxleft { iepsilon S,val_{i} ight }$  。

则$max(S)=sum_{Tepsilon S} (-1)^{|T|+1}*min(T)$。

一个在$S$中$rank$为$k$的点前面的系数:$sum_{i=0}^{|S|-k}(-1)^i*inom{|S|-k}{i}=(1-1)^{|S|-k}$。

然后就是只有$max$系数为1，剩下都是0了。

然后期望概率用到这个东西，因为期望可以理解为所有情况的一个综合，所以相当于统计了所有的情况。

 

还有kth min-max容斥。