[CTSC2012]熟悉的文章(后缀自动机+动态规划)

Posted 2021-01-30 zh-comld

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

在小强眼中，阿米巴是一个作文成绩很高的文艺青年。为了获取考试作文的真谛，小强向阿米巴求教。阿米巴给小强展示了几篇作文，小强觉得这些文章怎么看怎么觉得熟悉，仿佛是某些范文拼拼凑凑而成的。小强不禁向阿米巴投去了疑惑的眼光，却发现阿米巴露出了一个狡黠的微笑。

为了有说服力地向阿米巴展示阿米巴的作文是多么让人觉得“眼熟”，小强想出了一个评定作文 “熟悉程度”的量化指标：L 0 .小强首先将作文转化成一个 01 串。之后，小强搜集了各路名家的文章，同样分别转化成 01 串后，整理出一个包含了 M 个 01 串的“ 标准作文库 ”。

小强认为：如果一个 01 串长度不少于 L 且在 标准作文库 中的某个串里出现过（即，它是 标准作文库 的 某个串 的一个 连续子串 ），那么它是“ 熟悉 ”的。对于一篇作文（一个 01 串）A，如果能够把 A 分割成若干段子串，其中“ 熟悉 ” 的子串的 长度 总 和 不少于 A 总 长度的 90%，那么称 A 是 “ 熟悉的文章 ”。 L 0 是 能够让 A 成为 “ 熟悉的文章 ” 的 所有 L 的最大值 （如果不存在这样的 L，那么规定 L 0 =0）。

举个例子：

小强的作文库里包含了如下 2 个字符串：

10110
000001110

有一篇待考察的作文是：

1011001100

小强计算出这篇作文 L 的最大值是 4，因为待考察的作文可以视作‘10110‘+‘0110‘+‘0‘，其中‘10110‘和‘0110‘被判定为 “ 熟悉 ” 的。而当 L = 5 或是更大的时候，不存在符合题意的分割方法。所以，这篇作文的 L 0 = 4。小强认为阿米巴作文的 L 0 值比其他同学的明显要大。请你帮他验证一下。

题解

我们可以对模式串建广义SAM，求出文本串的每个前缀与模式串的最长公共后缀。

这玩意有什么用?

再继续考虑，答案具有单调性，我们可以外面套个二分。

然后又转移方程

dp[i]=max(dp[i-1],dp[j]+i-j)(i-LCS<=j<=i-mid)

很明显，转移是一个区间，而且这个区间是向右滑动的，所以可以直接上单调队列。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 2200009
using namespace std;
int l[N],last,len,ch[N][2],cnt,fa[N],q[N],h,t,dp[N],g[N],le[N],n,m;
char s[N];
inline void insert(int x){
    if(!ch[last][x]){
    int p=last,np=++cnt;l[np]=l[p]+1;last=np;
    for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p])ch[p][x]=np;//??
    if(!p)fa[np]=1;
    else{
        int q=ch[p][x];
        if(l[p]+1==l[q])fa[np]=q;
        else{
            int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
            for(;ch[p][x]==q;p=fa[p])ch[p][x]=nq;
        }
    }
    }
    else{
        int p=last,q=ch[last][x];
        if(l[p]+1==l[q])last=q;
        else {
            int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=nq;//!!
            for(;ch[p][x]==q;p=fa[p])ch[p][x]=nq;
            last=nq;
        }
    }  
}
inline void ins(int x){
    while(h<=t&&g[q[t]]<=g[x])t--;
    q[++t]=x;
}
inline bool check(int mid,int n){
    h=1,t=0;
    for(int i=0;i<=n;++i)g[i]=dp[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        dp[i]=dp[i-1];
        int ll=i-le[i],rr=i-mid;ll=min(ll,rr+1);    
        if(rr>=0)ins(rr);
        while(h<=t&&q[h]<ll)h++;
        if(h<=t)dp[i]=max(dp[i],g[q[h]]+i);    
        g[i]=dp[i]-i;
    }
    return dp[n]>=n*0.9;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);cnt=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);last=1;
        for(int j=1;j<=len;++j)insert(s[j]-‘0‘);
    }
    while(n--){
        scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
        int now=1;
        for(int i=1;i<=len;++i){
            if(ch[now][s[i]-‘0‘])now=ch[now][s[i]-‘0‘],le[i]=le[i-1]+1; 
            else{
                while(now&&!ch[now][s[i]-‘0‘])now=fa[now];
                if(now)le[i]=l[now]+1,now=ch[now][s[i]-‘0‘];else now=1;
            }
        }
        int L=1,R=len,ans=0;
        while(L<=R){
            int mid=(L+R)>>1;
            if(check(mid,len))ans=mid,L=mid+1;else R=mid-1;
        } 
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}