Bailian1183 反正切函数的应用迭代计算

Posted 2021-01-30 tigerisland45

1183:反正切函数的应用
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描述
反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式

(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。
输入
输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。
输出
输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。
样例输入
1
样例输出
5
来源
Noi 01

问题链接：Bailian1183 反正切函数的应用
问题描述：（略）
问题分析：
????留个解题程序代码，不解释。
程序说明：
????需要注意变量类型，不用long long类型计算数据会溢出。
参考链接：（略）
题记：（略）。

AC的C语言程序如下：

/* Bailian1183 反正切函数的应用 */

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    long long a, m;
    scanf("%lld", &a);
    for(m = a; ; m--)
        if(!((a * a + 1) % m))
            break;
    printf("%lld
", 2 * a + m + (a * a + 1) / m);

    return 0;
}