[网络流24题] 航空路线问题

Posted 2021-01-29 nosta

将回到1的过程反向。拆点，除点1、n点内容量为2以外，其余点的容量为1。点内的费用都为-1。其余建图就很明显了（容量正无穷，费用0）。这样，跑mfmc即可。答案为-cost-2（1、n被算了两次）。

输出答案，分两次搜索就好了，第一次搜索，每到一个点，选择一个流满（反向边有流量）的边到下一个点，同时同这个边的流量退一单位；第二次搜索时，每到一个点，选择一个反向边有流量的边到下一个点。就完成了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
const int M=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int S=N-1,T=N-2;
int head[N],to[M],upp[M],len[M],last[M],cnt=1;
int que[M],dis[N],flo[N],pre[N],hd,tl;
bool inq[N];

void add_edge(int x,int y,int u,int w) {
    to[++cnt]=y,upp[cnt]=u,len[cnt]= w,last[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
    to[++cnt]=x,upp[cnt]=0,len[cnt]=-w,last[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
bool spfa() {
    memset(dis,inf,sizeof dis);
    dis[S]=0,inq[S]=1,flo[S]=inf;
    que[hd=0,tl=1]=S;
    while(hd<tl) {
        int x=que[++hd];
        for(int i=head[x]; i; i=last[i]) if(upp[i] && dis[to[i]]>dis[x]+len[i]) {
            dis[to[i]]=dis[x]+len[i];
            pre[to[i]]=i;
            flo[to[i]]=min(flo[x],upp[i]);
            if(!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1, que[++tl]=to[i];
        }
        inq[x]=0;
    }
    return dis[T]!=inf;
}
inline long long arg() {
    for(int x=T; x && x!=S; x=to[pre[x]^1])
        upp[pre[x]]-=flo[T], upp[pre[x]^1]+=flo[T];
    return 1LL*flo[T]*dis[T];
}


int n,m;
string name[N];
map<string,int> id;

inline int A(int x) {return x<<1;}
inline int B(int x) {return x<<1|1;}

void print(int x,bool tim) {
    if(tim==0) puts(name[x].c_str());
    if(x==n) return;
    for(int i=head[B(x)]; i; i=last[i]) {
        if(upp[i^1] && (to[i]>>1)!=x) {
            upp[i^1]--;
            print(to[i]>>1,tim);
            break;
        }
    }
    if(tim==1) puts(name[x].c_str());
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    string x,y;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        cin>>name[i]; 
        id[name[i]]=i;
        add_edge(A(i),B(i),1,-1);
    }
    add_edge(S,A(1),inf,0);
    add_edge(B(n),T,inf,0);
    add_edge(A(1),B(1),1,-1);
    add_edge(A(n),B(n),1,-1);
    for(int i=m; i--; ) {
        cin>>x>>y;
        if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
        add_edge(B(id[x]),A(id[y]),inf,0);
    }
    int ans=0;
    while(spfa()) ans+=arg();
    if(ans==0) {
        puts("No Solution!");
        return 0;
    }
    printf("%d
",-2-ans);
    print(1,0);
    print(1,1);
    return 0;
}