前端面试题.......

Posted 2021-01-29 xzqyun

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在博客园看到的这个问题，也想做一下。题目是这样的

房间里有100盏电灯，编号为1，2，3……100，每盏灯上有一个按钮，初始时灯全都是关的。编好号的100位同学由房间外依次走进去，将自己编号的倍数的灯的按钮全部按一次，例如第一位同学把编号是1的倍数的灯的按钮按一下（此时100盏灯全亮），第二位同学把编号是2的倍数的灯的按钮按一下（此时只有50盏灯亮着，50盏被这个人按灭了）……第100位同学把编号是100的倍数的灯（即编号为100的灯）的按钮按一下，请问依次走完后，还有多少盏灯亮着？

最简单的做法就是模拟一下100个同学进入房间的情景，从1号同学开始每个人都去按一遍开关，最后看一下哪些灯亮着，这个方法最简单也最容易想到，可是效率有点低。

 

 

  let count = {
    // 所有的灯
    getData: function () {
      let arr = [];
      for (let i = 1; i <= 100; i++) {
        arr.push(false);
      }
      return arr;
    },
    // 每个人都去操作自己能够操作的灯泡
    changeData: function () {
      let arr = this.getData();
      for (let i = 1; i <= 100; i++) {
        for (let j = 1; j <= 100; j++) {
          // 如果灯泡 去 取余   若是等于0  则表示可以去操作
          if ((j % i) === 0) {
            let index = j - 1;
            arr[index] = !arr[index];
          }
        }
      }
      return arr;
    },
    // 计算是true 的数据
    getTrueData: function () {
      let trueData = this.changeData().filter(item => item === true);
      console.log(‘亮灯泡的编号数组 :‘, trueData);
      console.log(‘亮灯泡的编号数组长度 :‘, trueData.length);
    }
  };
  count.getTrueData();

网上说其实可以计算一下每个开关被按下的次数，因为刚开始的时候所有的灯泡都是关着的，所以如果某个灯泡的开关被按了奇数次，那么这个灯泡最终就是开着的，否则就是关着的。那怎么计算每个灯泡开关被按下的次数呢？因为每个同学都会按下自己编号倍数的开关，即如果灯泡编号是同学编号的倍数，他就会按下开关，也就是说如果同学编号是灯泡编号的约数，他就会按下开关（这不是废话么）。那么统计一下灯泡编号约数的个数就可以了，约数个数为计数的灯泡最后开着，约数个数为偶数的灯泡最后关着。代码如下,(但是并没看出效率在那)

 let lamp = {
    main: function () {
      let result = 0;
      for (let i = 1; i <= 100; i++) {
        if (this.isOdd(this.getFactorNum(i))) {
          result += 1;
        }
      }
      console.log(‘return result :‘, result);
      return result;
    },
    //求n约数的个数
    getFactorNum: function (n) {
      let result = 0;
      for (let i = 1; i <= n; i++) {
        if (n % i === 0) {
          result += 1;
        }
      }
      return result;
    },
    //判断n是否为奇数
    isOdd: function (n) {
      return (n & 1) == 1;
    }
  }
  lamp.main(); // return result : 10

 

 又想了一下还有更简单的算法，因为一个数的约数都成成对出现的，也就是说如果n存在一个约数p，那么一定有一个q与之相对应且满足n=pq，所以n约数的个数一定是偶数，但是有一种情况例外，那就是p=q，所以只有编号为完全平方数的灯泡亮着。按着这个方法计算就简单多了

  let array = {
    getdata: () => {
      let arr = [];
      for (let i = 1; i <= 100; i++) {
        arr.push(i);
      }
      return arr;
    },
    trueData: function () {
      console.log(‘trueData :‘, this.getdata().filter(item => Math.sqrt(item).toString().indexOf(‘.‘) === -1));
      return this.getdata().filter(item => Math.sqrt(item).toString().indexOf(‘.‘) === -1);
    }
  }
  array.trueData(); // getFactorNum : (10) [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

 若是有问题请大佬赐教.

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