「一本通 1.1 练习 1」数列极差
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了「一本通 1.1 练习 1」数列极差相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
解题思路
这题也是典型的贪心算法题。
对于这个问题 先通过实例来认识问题所描述的计算过程。
令(N=3),取数列(3,5,7)
可能有下面三种情况
((3×5+1)×7+1=113)
((3×7+1)×5+1=111)
((5×7+1)×3+1=109)?
由此可见先运算小数据的到的是最大值,先运算大数据得到的是最小值。?
故针对此问题可采用贪心算法,下面验证其合理性:
不妨假设(3)个数(a<b<c)。
则有以下几种组合计算结果:
(1.(a×b+1)×c+1= abc + c + 1)
(2.(a×c+1)×b+1= abc + b + 1)
(3.(b×c+1)×a+1= abd + a + 1)
显然,选择两个较小数能得到最大的结果,而选择两个较大的数能得到最小的结果,上述算法的正确性得证。推广至n个数,该算法的单调性也显而易见。
#include <bits/stdc++.h>
#define _for(i,a,n) for(int i=a;i<n;++i)
#define rep(i,a,n)for(int i=a;i<=n;++i)
#define input() int t;cin>>t;while(t--)
#define close() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 5e4;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Q1;
priority_queue<int, vector<int>, less<int> > Q2;
int main()
{
int n, t;
cin >> n;
_for(i, 0, n) {
cin >> t;
Q1.push(t);
Q2.push(t);
}
cin >> t;
int maxv = 0, minv = 0;
while(Q1.size() != 1) {
t = Q1.top();
Q1.pop();
t = t * Q1.top() + 1;
Q1.pop();
Q1.push(t);
t = Q2.top();
Q2.pop();
t = t * Q2.top() + 1;
Q2.pop();
Q2.push(t);
}
cout << Q1.top() - Q2.top() << endl;
return 0;
}
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