luogu P4062 [Code+#1]Yazid 的新生舞会（线段树+套路）

Posted 2021-01-29 xu-daxia

今天原来是平安夜啊
感觉这题是道好题。
一个套路枚举权值(x)，把权值等于(x)的设为1，不等于的设为-1，然后问题转化为多少个区间权值和大于。
发现并不是很好做，还有一个套路，用前缀和查分来表示区间。然后就是
[i<j]
[sum[i]<sum[j]]
然后树状数组可以做(a[i]leq7)的数据。
那么(a[i])那么大该怎么办？
考虑我们构建的(1,-1)数列中连续-1的数列很多。
然后这些连续-1不会互相影响的贡献，然后我们考虑直接算出这些连续-1的贡献。
设这段连续-1的两端的sum为(l,r)。贡献为：
[sum_{i=l}^rsum_{j=-inf}^{i-1}cnt[j]=(r-l+1)*sum_{i=-inf}^{l-1}cnt[i]+sum_{i=l}^r(r-i)*cnt[i]]
然后我们在线段树上维护(i)和(cnt[i])，然后用线段树可以把这个-1序列(logn)处理掉。
然后每一个1单独处理，最后总复杂度(O(nlogn))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define int long long
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
const int N=501000;
vector<int> vec[N];
int sum[N*2*5],sumi[N*2*5],lazy[N*2*5],a[N],b[N],last,lastsum,ans,n;
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
void update(int now){
    sum[now]=sum[ls]+sum[rs];
    sumi[now]=sumi[ls]+sumi[rs];
}
void pushdown(int l,int r,int now){
    if(lazy[now]==0)return;
    if(l==r)return;
    sum[ls]+=(mid-l+1)*lazy[now];
    sumi[ls]+=(mid+l)*(mid-l+1)/2*lazy[now];
    sum[rs]+=(r-(mid+1)+1)*lazy[now];
    sumi[rs]+=(r+mid+1)*(r-(mid+1)+1)/2*lazy[now];
    lazy[ls]+=lazy[now];
    lazy[rs]+=lazy[now];
    lazy[now]=0;
}
void add(int l,int r,int L,int R,int k,int now){
    if(R<l||L>r)return;
    pushdown(l,r,now);
    if(L<=l&&r<=R){
        sum[now]+=(r-l+1)*k;
        sumi[now]+=(l+r)*(r-l+1)/2*k;
        lazy[now]+=k;
        return;
    }
    add(l,mid,L,R,k,ls);
    add(mid+1,r,L,R,k,rs);
    update(now);
}
int check(int l,int r,int L,int R,int now){
    if(R<l||L>r)return 0;
    pushdown(l,r,now);
    if(L<=l&&r<=R)return sum[now];
    return check(l,mid,L,R,ls)+check(mid+1,r,L,R,rs);
}
int checki(int l,int r,int L,int R,int now){
    if(R<l||L>r)return 0;
    pushdown(l,r,now);
    if(L<=l&&r<=R)return sumi[now];
    return checki(l,mid,L,R,ls)+checki(mid+1,r,L,R,rs);
}
signed main(){
    n=read();int hh=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+1+n);
    int tot=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+1+tot,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=n;i++)vec[a[i]].push_back(i);
    add(1,2*n,n,n,1,1);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        vec[i].push_back(n+1);
        last=0;lastsum=0;
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
            int L=vec[i][j]-last-1;
            int l=lastsum-L;
            int r=lastsum-1;
            if(vec[i][j]!=last+1){
                ans+=L*check(1,2*n,1,l+n-1,1);
                ans+=(r+n)*check(1,2*n,l+n,r+n,1);
                ans-=checki(1,2*n,l+n,r+n,1);
                add(1,2*n,l+n,r+n,1,1);
            }
            if(vec[i][j]==n+1)continue;
            ans+=check(1,2*n,1,l+n,1);
            add(1,2*n,l+1+n,l+1+n,1,1);
            last=vec[i][j];lastsum=l+1;
        }
        last=0;lastsum=0;
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
            int L=vec[i][j]-last-1;
            int l=lastsum-L;
            int r=lastsum-1;
            if(vec[i][j]!=last+1)add(1,2*n,l+n,r+n,-1,1);
            if(vec[i][j]==n+1)continue;
            add(1,2*n,l+1+n,l+1+n,-1,1);
            last=vec[i][j];lastsum=l+1;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}