N对数的排列问题 HDU - 2554

Posted 2021-01-29 xujiapeng

N对数的排列问题

 HDU - 2554 

有N对双胞胎，他们的年龄分别是1，2，3，……，N岁，他们手拉手排成一队到野外去玩，要经过一根独木桥，为了安全起见，要求年龄大的和年龄小的排在一起，好让年龄大的保护年龄小的，然后从头到尾，每个人报告自己的年龄，就得到了一个年龄的序列。比如有4对双胞胎，他们报出来的年龄序列是：41312432。突然，他们中间最聪明的小明发现了一个有趣的现象，原来，这个年龄序列有一个规律，两个1中间有1个数，两个2中间有2个数，两个3中间有3个数，两个4中间有4个数。但是，如果是2对双胞胎，那么无论他们怎么排年龄序列，都不能满足这个规律。 
你的任务是，对于给定的N对双胞胎，是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出N。 

Input共有若干行，每行一个正整数N<100000，表示双胞胎的数量；如果N=0，表示结束。Output共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出NSample Input

4
2
1309
0

Sample Output

Y
N
N
这个题实际上是一个数学问题，参照网上数学大佬给出的数学算法。我编程的时候使用的是c语言。
1.首先我们将第一个出现的定为ak（k=1,2,3……），第二个定义为bk（k=1，2，3……），要满足题目中所给出的条件，则必须满足bk-ak=k+1。
2.其次我们最终要寻找单独的ak或者bk的表达式，所以我们对bk-ak和bk+ak进行运算，我们首先对bk-ak进行求和sum(bk-ak)=2+3+4+…+(n+1)=n*(n+3)/2。
3.然后我们对bk+ak进行求和，每个数占一个位置从1开始到2n为止，所以sum（bk+ak）=sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。
4.sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。
5.通过2与3可得n*(n+3)/2=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n，sum（ak）=n*(3*n-1)/4。
最后得到的结果中无法得到ak的直接表达式，但如果ak位整数，那么显然sum（ak）一定为整数，最后就可以得到只要n*(3*n-1)/4为整数，就是一定存在的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
int n,o,p;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
o=n*(3*n-1);
if(o%4==0){
printf("Y ");
}
else
printf("N ");
}
return 0;
}