1007 素数对猜想 （20 分）

Posted 2021-01-29 manok

让我们定义d?n??为：d?n??=p?n+1???p?n??，其中p?i??是第i个素数。显然有d?1??=1，且对于n>1有d?n??是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10?5??)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

我的思路：找到所有不大于n的所有素数，对于每一个素数，与前一个素数相减，如果满足条件ans++;关于如何判定素数，刚开始我才用的一般的方法for循环至num，
提交后运行超时。参考网上的做法只需循环至sqrt(num)即可。具体分析：回到素数的定义，素数的因数只有1和它本身。若一个数num不是素数的话，
那么num的因数a、b必定分布在sqrt(num)的两侧(num/a=b;num/b=a;)，因此我们循环它可能存在的因数i时只需让i<=sqrt(num)即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

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int main()
{
    int n;
    bool flag=true;
    cin>>n;        //找出不大于n的素数，并将它们存放在可变数组中
    int ans=0;
    if(n<5)
        ans=0;
    else
    {
        //找出不大于n的素数
        int lastnum=3;
        
        for(int num=5;num<=n;num+=2)
        {
            for(int i=3;i<=sqrt(num);i+=2)
            {
                if(num%i==0)    //不是素数
                {
                    flag=false;
                    break;
                 } 
            }
            if(flag)    //是素数
            {
                if(num-lastnum==2)
                    ans++;
                //cout<<num<<endl;
                lastnum=num;
            }
            flag=true; 
        } 
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}