AtCoder Grand Contest 016 E - Poor Turkeys

Posted 2021-01-29 wolfycz

题目传送门：https://agc016.contest.atcoder.jp/tasks/agc016_e

题目大意：

有(N)只火鸡，现有(M)个人，每个人指定了两只火鸡(x,y)，每人依次进行操作，会从(x,y)中选一只火鸡吃掉；如果只有一个，那么必定吃掉剩下那个；如果都没有，这个人只能饿着肚子离开了……

问最后有多少对火鸡可能存活

考虑倒序，我们设状态(f_{i,j})表示如果要留下(i)，那么是否要炖了(j)，初始状态(f_{i,i}=1)

我们倒序考虑，如果(f_{i,j}=1)，那么必然存在某个时刻会在(i,j)中抉择，这时(j)就会为了(i)挡枪子，但在这之前的时间，(j)需要收到和(i)一样的保护。那么这样就会牵扯到一堆火鸡，于是我们记(S_i)表示要留下(i)，要为这一系列连锁反应挡枪的火鸡集合

如果存在某个时刻，需要在(x,y)中选择，但是存在(f_{i,x}=f_{i,y}=1)，那么(i)就无法存活，这是结论1

考虑一对鸡((i,j))如何被留下，如果存在一只鸡(x)，既要保护(i)，也要保护(j)，那么((i,j))必然不能共存，因为(x)只有一条命……因此我们可以得到，((i,j))同时存在，当且仅当(S_iland S_j=varnothing)，这是结论2

应用结论1和2即可，复杂度为(O(nm+n^3))，集合判交可以使用bitset优化

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=4e2,M=1e5;
int A[M+10],B[M+10];
bool vis[N+10],sub[N+10][N+10];
int main(){
    int n=read(),m=read(),Ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)  A[i]=read(),B[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        sub[i][i]=1;
        for (int j=m;j;j--){
            bool x=sub[i][A[j]],y=sub[i][B[j]];
            if (x&&y)   vis[i]=1;
            else    if (x)  sub[i][B[j]]=1;
            else    if (y)  sub[i][A[j]]=1;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (vis[i]) continue;
        for (int j=i+1;j<=n;j++){
            if (vis[j]) continue;
            bool flag=1;
            for (int k=1;k<=n;k++)  if (sub[i][k]&&sub[j][k])   flag=0;
            Ans+=flag;
        }
    }
    printf("%d
",Ans);
    return 0;
}