数据结构-排序算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构-排序算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

排序的定义

排序

排序是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。

排序分为内部排序和外部排序

内部排序 指的是待排序记录存放在计算机存储器中进行的排序过程

外部排序 的是待排序记录的数量很大,以致内存一次不能容纳全部记录,在排序过程中尚需对外存进 行访问的排序过程。

下面只介绍内部排序:

分类

  1. 插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
  2. 选择排序:简单选择排序、堆排序。
  3. 交换排序:冒泡排序、快速排序。
  4. 归并排序
  5. 基数排序

 

 对比图:

 技术分享图片

 

各种排序性能

O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。

 

在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基本上都是稳定的。

 

O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。

排序算法选择

1.数据规模较小

 

1)待排序列基本有序的情况下,可以选择直接插入排序;

 

2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡

 

2.数据规模不是很大

 

1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。

 

2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序

 

3.数据规模很大

 

1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。

2)对稳定性没要求,宜用堆排序。

 

4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡

 

1、插入排序:

 

直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。

public class InsertSort {
 

    public static int[] sort(int[] a) {
        //从数组第二个元素开始排序
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];//缓存待排数据
            int j = i - 1;   //从右向左在有序区a[0...i-1]中找a[i]的插入位置
            //将大于temp的数据后移
            while (j >= 0 && temp < a[j]) {
                a[j + 1] = a[j--];
            }
            //在j+1处插入待排数据
            a[j + 1] = temp;
        }
        return a;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          InsertSort.sort(a);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

 

结果:

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5

7

9

10

 

Process finished with exit code 0

 

2、希尔排序


针对直接插入排序下效率问题,有人对次进行了改进与升级,这就是现在的希尔排序。希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:

  • 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率
  • 但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位

 

public class SheelSort {


    public static void sort(int [] a){
        int len=a.length;//单独把数组长度拿出来,提高效率
        while(len!=0){
            len=len/2;
            for(int i=0;i<len;i++){//分组
                for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始
                    int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数
                    int temp=a[j];//要插入的元素
                    /*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
                        a[k+len]=a[k];
                    }*/
                    while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历
                        a[k+len]=a[k];
                        k-=len;//向后移动len位
                    }
                    a[k+len]=temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          SheelSort.sort(a);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

 

结果:

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Process finished with exit code 0

 

 

3、简单选择排序

常用于取序列中最大最小的几个数时。

(如果每次比较都交换,那么就是交换排序;如果每次比较完一个循环再交换,就是简单选择排序。)

遍历整个序列,将最小的数放在最前面。

遍历剩下的序列,将最小的数放在最前面。

重复第二步,直到只剩下一个数。

public class SelectSort {


    public static void sort(int[]a){
        int len=a.length;
        for(int i=0;i<len;i++){//循环次数
            int value=a[i];
            int position=i;
            for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
                if(a[j]<value){
                    value=a[j];
                    position=j;
                }
            }
            a[position]=a[i];//进行交换
            a[i]=value;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          SelectSort.sort(a);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

 

结果:

1

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7

9

10

 

Process finished with exit code 0

 

 

4、堆排序

对简单选择排序的优化。

将序列构建成大顶堆。

将根节点与最后一个节点交换,然后断开最后一个节点。

重复第一、二步,直到所有节点断开

public class HeapSort {


    public  static void sort(int[] a){
        int len=a.length;
        //循环建堆
        for(int i=0;i<len-1;i++){
            //建堆
            buildMaxHeap(a,len-1-i);
            //交换堆顶和最后一个元素
            swap(a,0,len-1-i);
        }
    }
    //交换方法
    private  static void swap(int[] data, int i, int j) {
        int tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){
                    //若果右子节点的值较大
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
                        biggerIndex++;
                    }
                }
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
                if(data[k]<data[biggerIndex]){
                    //交换他们
                    swap(data,k,biggerIndex);
                    //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
                    k=biggerIndex;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          HeapSort.sort(a);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

结果:

1

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Process finished with exit code 0

 

 5、冒泡排序

很简单,用到的很少,据了解,面试的时候问的比较多!

将序列中所有元素两两比较,将最大的放在最后面。

将剩余序列中所有元素两两比较,将最大的放在最后面。

重复第二步,直到只剩下一个数。

 

代码实现:

设置循环次数。

设置开始比较的位数,和结束的位数。

两两比较,将最小的放到前面去。

重复23步,直到循环次数完毕。

public class BubbleSort {


    public static void sort(int []a){
        int len=a.length;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件
                if(a[j]>a[j+1]){
                    int temp=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          BubbleSort.sort(a);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

结果:

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6、快速排序

要求时间最快时。

选择第一个数为p,小于p的数放在左边,大于p的数放在右边。

递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行,直到不能递归。

public class QuickSort {


    public static void sort(int[]a,int start,int end){
        if(start<end){
            int baseNum=a[start];//选基准值
            int midNum;//记录中间值
            int i=start;
            int j=end;
            do{
                while((a[i]<baseNum)&&i<end){
                    i++;
                }
                while((a[j]>baseNum)&&j>start){
                    j--;
                }
                if(i<=j){
                    midNum=a[i];
                    a[i]=a[j];
                    a[j]=midNum;
                    i++;
                    j--;
                }
            }while(i<=j);
            if(start<j){
                sort(a,start,j);
            }
            if(end>i){
                sort(a,i,end);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          QuickSort.sort(a,0,a.length-1);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

结果:

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 7归并排序

速度仅次于快速排序,内存少的时候使用,可以进行并行计算的时候使用。

选择相邻两个数组成一个有序序列。

选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。

重复第二步,直到全部组成一个有序序列。

public class MergeSort {


    public static int[] sort(int[] a,int low,int high){
        int mid = (low+high)/2;
        if(low<high){
            sort(a,low,mid);
            sort(a,mid+1,high);
            //左右归并
            merge(a,low,mid,high);
        }
        return a;
    }

    public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high-low+1];
        int i= low;
        int j = mid+1;
        int k=0;
        // 把较小的数先移到新数组中
        while(i<=mid && j<=high){
            if(a[i]<a[j]){
                temp[k++] = a[i++];
            }else{
                temp[k++] = a[j++];
            }
        }
        // 把左边剩余的数移入数组
        while(i<=mid){
            temp[k++] = a[i++];
        }
        // 把右边边剩余的数移入数组
        while(j<=high){
            temp[k++] = a[j++];
        }
        // 把新数组中的数覆盖nums数组
        for(int x=0;x<temp.length;x++){
            a[x+low] = temp[x];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
          MergeSort.sort(a,0,a.length-1);
          for(int row:a){
              System.out.println(row);
          }
    }
}

结果:

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以上是关于数据结构-排序算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

跟我学c++中级篇——STL算法之排序

数据结构与算法笔记 —— 十大经典排序及算法的稳定性

数据结构和算法-排序算法-冒泡排序

重温7种排序算法 第一篇,交换排序算法:冒泡排序快速排序

10种经典排序算法的JavaScript实现方法

python三级算法:排序——冒泡排序