数据结构-排序算法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构-排序算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
排序的定义
排序
排序是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。
排序分为内部排序和外部排序
内部排序 指的是待排序记录存放在计算机存储器中进行的排序过程
外部排序 指的是待排序记录的数量很大,以致内存一次不能容纳全部记录,在排序过程中尚需对外存进 行访问的排序过程。
下面只介绍内部排序:
分类
- 插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
- 选择排序:简单选择排序、堆排序。
- 交换排序:冒泡排序、快速排序。
- 归并排序
- 基数排序
对比图:
各种排序性能
O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。
在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。
排序算法选择
1.数据规模较小
(1)待排序列基本有序的情况下,可以选择直接插入排序;
(2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
(1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。
(2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序
3.数据规模很大
(1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。
(2)对稳定性没要求,宜用堆排序。
4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡
1、插入排序:
直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。
public class InsertSort {
public static int[] sort(int[] a) {
//从数组第二个元素开始排序
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int temp = a[i];//缓存待排数据
int j = i - 1; //从右向左在有序区a[0...i-1]中找a[i]的插入位置
//将大于temp的数据后移
while (j >= 0 && temp < a[j]) {
a[j + 1] = a[j--];
}
//在j+1处插入待排数据
a[j + 1] = temp;
}
return a;
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
InsertSort.sort(a);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
1
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5
7
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10
Process finished with exit code 0
2、希尔排序
针对直接插入排序低下效率问题,有人对次进行了改进与升级,这就是现在的希尔排序。希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率
- 但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位
public class SheelSort {
public static void sort(int [] a){
int len=a.length;//单独把数组长度拿出来,提高效率
while(len!=0){
len=len/2;
for(int i=0;i<len;i++){//分组
for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始
int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数
int temp=a[j];//要插入的元素
/*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
a[k+len]=a[k];
}*/
while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历
a[k+len]=a[k];
k-=len;//向后移动len位
}
a[k+len]=temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
SheelSort.sort(a);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
1
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10
Process finished with exit code 0
3、简单选择排序
常用于取序列中最大最小的几个数时。
(如果每次比较都交换,那么就是交换排序;如果每次比较完一个循环再交换,就是简单选择排序。)
遍历整个序列,将最小的数放在最前面。
遍历剩下的序列,将最小的数放在最前面。
重复第二步,直到只剩下一个数。
public class SelectSort {
public static void sort(int[]a){
int len=a.length;
for(int i=0;i<len;i++){//循环次数
int value=a[i];
int position=i;
for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
if(a[j]<value){
value=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i];//进行交换
a[i]=value;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
SelectSort.sort(a);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
1
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Process finished with exit code 0
4、堆排序
对简单选择排序的优化。
将序列构建成大顶堆。
将根节点与最后一个节点交换,然后断开最后一个节点。
重复第一、二步,直到所有节点断开。
public class HeapSort {
public static void sort(int[] a){
int len=a.length;
//循环建堆
for(int i=0;i<len-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,len-1-i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a,0,len-1-i);
}
}
//交换方法
private static void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
//从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判断的节点
int k=i;
//如果当前k节点的子节点存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子节点的值较大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
HeapSort.sort(a);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
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Process finished with exit code 0
5、冒泡排序
很简单,用到的很少,据了解,面试的时候问的比较多!
将序列中所有元素两两比较,将最大的放在最后面。
将剩余序列中所有元素两两比较,将最大的放在最后面。
重复第二步,直到只剩下一个数。
代码实现:
设置循环次数。
设置开始比较的位数,和结束的位数。
两两比较,将最小的放到前面去。
重复2、3步,直到循环次数完毕。
public class BubbleSort {
public static void sort(int []a){
int len=a.length;
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件
if(a[j]>a[j+1]){
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
BubbleSort.sort(a);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
1
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Process finished with exit code 0
6、快速排序
要求时间最快时。
选择第一个数为p,小于p的数放在左边,大于p的数放在右边。
递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行,直到不能递归。
public class QuickSort {
public static void sort(int[]a,int start,int end){
if(start<end){
int baseNum=a[start];//选基准值
int midNum;//记录中间值
int i=start;
int j=end;
do{
while((a[i]<baseNum)&&i<end){
i++;
}
while((a[j]>baseNum)&&j>start){
j--;
}
if(i<=j){
midNum=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=midNum;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);
if(start<j){
sort(a,start,j);
}
if(end>i){
sort(a,i,end);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
QuickSort.sort(a,0,a.length-1);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
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Process finished with exit code 0
7、归并排序
速度仅次于快速排序,内存少的时候使用,可以进行并行计算的时候使用。
选择相邻两个数组成一个有序序列。
选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。
重复第二步,直到全部组成一个有序序列。
public class MergeSort {
public static int[] sort(int[] a,int low,int high){
int mid = (low+high)/2;
if(low<high){
sort(a,low,mid);
sort(a,mid+1,high);
//左右归并
merge(a,low,mid,high);
}
return a;
}
public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high-low+1];
int i= low;
int j = mid+1;
int k=0;
// 把较小的数先移到新数组中
while(i<=mid && j<=high){
if(a[i]<a[j]){
temp[k++] = a[i++];
}else{
temp[k++] = a[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while(i<=mid){
temp[k++] = a[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while(j<=high){
temp[k++] = a[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for(int x=0;x<temp.length;x++){
a[x+low] = temp[x];
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={2,3,4,5,1,7,9,10};
MergeSort.sort(a,0,a.length-1);
for(int row:a){
System.out.println(row);
}
}
}
结果:
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以上是关于数据结构-排序算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章