容量限制的设施位置问题

Posted 2021-01-29 thougr

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了容量限制的设施位置问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一、问题陈述

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问题如上图，下面为中文描述：

有容量限制的设施地址问题：假设有n个设施和m个顾客，我们可以作以下操作：

①开启设施 ②分配顾客到某设施

上述两个操作都有各自的成本，我们希望总成本最低，且分配到某设施的总需求不能超过其容量。

二、建立模型

　　为了方便问题的解决，我们首先建立模型，更具体地说，我们为设施、顾客创建一个具有相应属性的类。

　　我们以一个实例来更好地了解如何构建一个类：

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　　由上图可知，设施有容量、开启费用、是否开启、服务某个顾客的费用四个属性；顾客有需求、被哪个设施服务两个属性。为了区分每个设施和顾客，我们用ID区分他们，由此建立Facility，Customer两个类：

    public class Facility {
        int facilityId;
        int capacity;
        int cost;
        boolean open;
        // 从customerId -> cost的映射
        Map<Integer, Integer> assignmentCost;
        public int getFacilityId() {
            return facilityId;
        }
        public void setFacilityId(int facilityId) {
            this.facilityId = facilityId;
        }
        public int getCapacity() {
            return capacity;
        }
        public void setCapacity(int capacity) {
            this.capacity = capacity;
        }
        public int getCost() {
            return cost;
        }
        public void setCost(int cost) {
            this.cost = cost;
        }
        public Map<Integer, Integer> getAssignmentCost() {
            return assignmentCost;
        }
        public void setAssignmentCost(Map<Integer, Integer> assignmentCost) {
            this.assignmentCost = assignmentCost;
        }
        public boolean isOpen() {
            return open;
        }
        public void setOpen(boolean open) {
            this.open = open;
        }
        public Facility(Facility faci) {
            super();
            this.facilityId = faci.facilityId;
            this.capacity = faci.capacity;
            this.cost = faci.cost;
            this.open = faci.open;
            this.assignmentCost = faci.assignmentCost;
        }
        public Facility() {}
    }

类Facility

 1     public class Customer {
 2         int customerId;
 3         int demand;
 4         int assignedTo; // 去哪个设施
 5         public int getCustomerId() {
 6             return customerId;
 7         }
 8         public void setCustomerId(int customerId) {
 9             this.customerId = customerId;
10         }
11         public int getDemand() {
12             return demand;
13         }
14         public void setDemand(int demand) {
15             this.demand = demand;
16         }
17         public int getAssignedTo() {
18             return assignedTo;
19         }
20         public void setAssignedTo(int assignedTo) {
21             this.assignedTo = assignedTo;
22         }
23         public Customer(Customer cust) {
24             super();
25             this.customerId = cust.customerId;
26             this.demand = cust.demand;
27             this.assignedTo = cust.assignedTo;
28         }
29         public Customer() {}
30     }

类Customer

三、读取文件及展示

　　在解决问题前，我们需要得到数据，以方便测试。一个样例的数据格式和第二部分的第一张图一样，输出结果的格式如下图：

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我们为样例也构造一个类，格式如下：

 1 public class Instance {
 2         int result;
 3         int time;
 4         String id;
 5         List<Boolean> openList;
 6         List<Integer> assignmentList;
 7         public int getResult() {
 8             return result;
 9         }
10         public void setResult(int result) {
11             this.result = result;
12         }
13         public int getTime() {
14             return time;
15         }
16         public void setTime(int time) {
17             this.time = time;
18         }
19         public List<Boolean> getOpenList() {
20             return openList;
21         }
22         public void setOpenList(List<Boolean> openList) {
23             this.openList = openList;
24         }
25         public List<Integer> getAssignmentList() {
26             return assignmentList;
27         }
28         public void setAssignmentList(List<Integer> assignmentList) {
29             this.assignmentList = assignmentList;
30         }
31         public String getId() {
32             return id;
33         }
34         public void setId(String id) {
35             this.id = id;
36         }
37         
38     }

类Instance

我们用List保存每个顾客、每个设施、每个实例，以及记录他们的数量：

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　　建立好数据结构后，我们编写读取文件和初始化每个对象的代码：

 1 //读取文件内容，默认文件内容格式正确，不做检查
 2     public void ReadFileAndInit(String path) {
 3         File file = new File(path);
 4         //System.out.println(path);
 5         BufferedReader bReader = null;
 6         try {
 7             // 字符串相关
 8             String str;
 9             List<Integer> intList = null;
10             bReader = new BufferedReader(new FileReader(file));
11 
12             // 读取设施和顾客数量
13             str = bReader.readLine();
14             intList = getNumberFromLine(str);
15             facilityNum = intList.get(0).intValue();
16             customerNum = intList.get(1).intValue();
17             
18             // 读取设施容量和开销
19             for (int i = 0; i < facilityNum; i++) {
20                 str = bReader.readLine();
21                 intList = getNumberFromLine(str);
22                 Facility faci = new Facility();
23                 faci.setCapacity(intList.get(0).intValue());
24                 faci.setCost(intList.get(1).intValue());
25                 faci.setOpen(false);
26                 faci.setFacilityId(i);
27                 faci.setAssignmentCost(new HashMap<Integer, Integer>());
28                 facilityList.add(faci);
29             }
30             // 读取顾客的需求
31             for (int i = 0; i < customerNum; ) {
32                 str = bReader.readLine();
33                 intList = getNumberFromLine(str);
34                 for (Integer tmp : intList) {
35                     Customer cust = new Customer();
36                     cust.setAssignedTo(-1);
37                     cust.setCustomerId(i);
38                     cust.setDemand(tmp);
39                     customerList.add(cust);
40                     i++;
41                 }
42             }
43             // 读取每个顾客到设施的开销
44             for (int i = 0; i < facilityNum; i++) {
45                 for (int j = 0; j < customerNum; ) {
46                     str = bReader.readLine();
47                     intList = getNumberFromLine(str);
48                     Facility faci = facilityList.get(i);
49                     for (Integer tmp : intList) {
50                         faci.getAssignmentCost().put(new Integer(j), tmp);
51                         j++;
52                     }
53                 }
54             }
55         } catch(Exception e) {
56             e.printStackTrace();
57         } finally {
58             if (bReader != null) {
59                 try {
60                     bReader.close();
61                 } catch(Exception ex) {
62                     ex.printStackTrace();
63                 }
64             }
65         }
66     }

读取样例及初始化

再编写用于展示的代码：

 1     public void GenerateTable() {
 2         if (instanceList == null) {
 3             return;
 4         }
 5         System.out.println("	"+"result"+ " " + "Time(s)");
 6         
 7         for (Instance ins : instanceList) {
 8             System.out.print(ins.getId() + "   ");
 9             System.out.print(ins.getResult());
10             System.out.print("   ");
11             // 转化为毫秒
12             System.out.print((double)ins.getTime()/1000);
13             System.out.print("
");
14         }
15     }
16     public void DisplayInstance() {
17         if (instanceList == null) {
18             return;
19         }
20         for (Instance ins : instanceList) {
21             System.out.println(ins.getResult());
22             for (Boolean bool : ins.getOpenList()) {
23                 System.out.print(bool ? 1 : 0);
24                 System.out.print(" ");
25             }
26             System.out.println("");
27             for (Integer tmp : ins.getAssignmentList()) {
28                 System.out.print(tmp.intValue());
29                 System.out.print(" ");
30             }
31             System.out.println("");
32         }
33     }

展示结果

　　编写用于生成实例的代码：

 1     public Instance GenerateInstance(String id) {
 2         Instance ins = new Instance();
 3         long t1 = System.currentTimeMillis();
 4         //int result = Greedy();
 5         int result = SimulateAnneal();
 6         long t2 = System.currentTimeMillis();
 7         List<Boolean> openList = new ArrayList<Boolean>();
 8         List<Integer> assignmentList = new ArrayList<Integer>();
 9         for (Facility faci : facilityList) {
10             openList.add(faci.isOpen());
11         }
12         for (Customer cust : customerList) {
13             assignmentList.add(cust.getAssignedTo());
14         }
15         ins.setId(id);
16         ins.setResult(result);
17         ins.setTime((int)(t2-t1));
18         ins.setOpenList(openList);
19         ins.setAssignmentList(assignmentList);
20         
21         return ins;
22     }

生成实例Instance

四、问题思路及算法

1. 贪心算法

　　比较简单的解决办法是贪心算法，虽然不能够得到最优解，但它的思路最直接、最简单，实现起来简单，且时间复杂度不算高，下面说下贪心算法在该问题下的运用。

　　N个用户，编号为1-N，首先编号1选择服务费用最低的且容量足够的设施，编号2一样，只不过在1选择之后选择，以此类推，这并没有考虑到设施的开启费用，这是因为顾客的数量一般比设施多，所以如果设施开启的费用相对服务顾客的费用比较低的话，设施开启的费用是个次要矛盾，因为服务费用占的比例会大很多，当然，如果这个前提不成立的话，贪心算法的效果会差很多。

根据上面所说，我们编写代码：

 1     public int Greedy() {
 2         int result = 0;
 3         for (Customer cust : customerList) {
 4             int demand = cust.getDemand();
 5             int cost = Integer.MAX_VALUE;
 6             int faciId = -1;
 7             for (Facility faci : facilityList) {
 8                 Map<Integer, Integer> assignmentMap = faci.getAssignmentCost();
 9                 int assignmentCost = assignmentMap.get(cust.getCustomerId());
10                 if (assignmentCost < cost && faci.getCapacity() >= demand) {
11                     cost = assignmentCost;
12                     faciId = faci.getFacilityId();
13                 }    
14             }
15             cust.setAssignedTo(faciId);
16             if (faciId >= 0) {
17                 Facility faci = facilityList.get(faciId);
18                 result += cost;
19                 if (!faci.isOpen()) {
20                     faci.setOpen(true);
21                     result += faci.getCost();
22                 }
23                 faci.setCapacity(faci.getCapacity()-demand);
24             }
25 
26         }
27         return result;
28     }

贪心算法

　　具体效果在最后一同展示。

2. 模拟退火

　　模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

根据热力学规律并结合计算机对离散数据的处理, 我们定义: 如果当前温度为T, 当前状态与新状态之间的能量差为ΔE , 则发生状态转移的概率为:

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　　伪代码如下图（来自一篇博客）：

http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html#!comments

 1 /*
 2 * J(y)：在状态y时的评价函数值
 3 * Y(i)：表示当前状态
 4 * Y(i+1)：表示新的状态
 5 * r： 用于控制降温的快慢
 6 * T： 系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态
 7 * T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索
 8 */
 9 while( T > T_min )
10 {
11 　　dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; 
12 
13 　　if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动
14 Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
15 　　else
16 　　{
17 // 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也
18 if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
19 Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
20 　　}
21 　　T = r * T ; //降温退火 ，0<r<1 。r越大，降温越慢；r越小，降温越快
22 　　/*
23 　　* 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值
24 　　*/
25 　　i ++ ;
26 }

　　在该问题下，如果想得到新的状态Y（i+1），还不是十分清晰。换句话说，我们需要考虑如何得到邻近解，我采用的策略有两个：一是将两个顾客位置调换，即挑两个顾客出来，让一个顾客去另一个顾客的设施，另一个顾客去该顾客的设施。二是让一个顾客去另一个设施。顾客都是随机挑选的，两个策略在某个时刻时仅会执行一个。另外如果执行策略时，发现某些不合法的行为，就不会执行，直接放弃，例如某个设施容量不足。因为策略和顾客都是随机挑选的，且执行策略的次数会很大，所以放弃执行某次策略并不会影响整体效果。

综上，我们执行模拟退火的步骤如下：

　　①为了方便，状态初始化为贪心算法里的结果，设定初始温度，终止温度，温度下降率。

　　②开始循环，在某个温度时（内循环），根据上述两种策略得到临近解，然后将得到的临近解和当前解进行比较，采取状态转移的步骤，由公式得到概率，决定是否向较差的情况转移。内循环结束后，将当前解与最优解比较，更新最优解。开始降温。

　　③当温度降至终止温度时，结束循环。得到该算法下最有解。

　　代码如下：

 1 public int SimulateAnneal() {
 2         double temper = 100000; //初始温度
 3         double minTemper = 0.001; //终止温度
 4         double coolRate = 0.99;
 5         double count = 1000;
 6         // 初始状态，为了方便选用贪婪算法的解
 7         int bestVal = Greedy();
 8         int curVal = bestVal;
 9         int nextVal = bestVal;
10         List<Facility> facilityListBestCopy = new ArrayList<Facility>();
11         List<Customer> customerListBestCopy = new ArrayList<Customer>();
12         for (Facility faci : facilityList) {
13             facilityListBestCopy.add(new Facility(faci));
14         }
15         for (Customer cust : customerList) {
16             customerListBestCopy.add(new Customer(cust));
17         }
18         while (temper > minTemper) {
19             for (int i = 0; i < count; i++) {
20                 //拷贝，用于还原
21                 List<Facility> facilityListCopy = new ArrayList<Facility>();
22                 List<Customer> customerListCopy = new ArrayList<Customer>();
23                 for (Facility faci : facilityList) {
24                     facilityListCopy.add(new Facility(faci));
25                 }
26                 for (Customer cust : customerList) {
27                     customerListCopy.add(new Customer(cust));
28                 }
29                 nextVal = GetNextResult(curVal);
30                 double delta = nextVal - curVal;
31                 if (delta < 0) {
32                     curVal = nextVal;
33                 } else {
34                     if (Math.exp(-delta/temper) > Math.random()) {
35                         curVal = nextVal;
36                     } else {
37                         facilityList = facilityListCopy;
38                         customerList = customerListCopy;
39                     }
40                 }
41             }
42             
43             if (curVal < bestVal) {
44                 bestVal = curVal;
45                 facilityListBestCopy = facilityList;
46                 customerListBestCopy = customerList;
47             }
48             temper *= coolRate;
49         }
50         facilityList = facilityListBestCopy;
51         customerList = customerListBestCopy;
52         return bestVal;
53     }

模拟退火

五、运算结果

　　设施开启状态和顾客去了哪个设施的结果可以在https://github.com/thougr/CFLP/tree/master/src/docs查看。

　　下面展示每个实例的运算时间和问题的结果（时间精度为毫秒）：

	result(SA)	Time(s)	result(Greedy)	Time(s)
p1	8958	2.738	9440	0.001
p2	8010	2.187	8126	0
p3	9389	1.974	10126	0.001
p4	10714	1.978	12126	0
p5	9142	1.966	9375	0
p6	7809	1.985	8061	0.007
p7	9577	1.971	10061	0.001
p8	11173	1.931	12061	0
p9	8742	2.074	9040	0.001
p10	7617	2.045	7726	0.002
p11	9077	2.508	9726	0.002
p12	10132	2.066	11726	0
p13	8492	2.418	12032	0
p14	7526	2.391	9180	0.002
p15	8937	2.512	13180	0
p16	10764	2.458	17180	0.001
p17	8378	2.335	12032	0.002
p18	7152	2.351	9180	0.002
p19	9042	2.406	13180	0
p20	11071	2.417	17180	0
p21	8667	2.427	12032	0
p22	7194	2.402	9180	0.001
p23	8746	2.434	13180	0
p24	11483	2.394	17180	0
p25	13191	5.039	19197	0.002
p26	11022	4.95	16131	0.002
p27	13037	4.919	21531	0.002
p28	16410	4.925	26931	0.002
p29	13289	4.96	19305	0.001
p30	12171	4.893	16239	0.001
p31	14228	4.937	21639	0.001
p32	15903	5.005	27039	0.001
p33	12220	4.973	19055	0.002
p34	11004	5.006	15989	0.001
p35	13637	4.926	21389	0
p36	15004	4.929	26789	0
p37	11935	4.946	19055	0
p38	10984	4.933	15989	0.001
p39	12984	4.944	21389	0.001
p40	14984	4.951	26789	0
p41	7103	2.932	7226	0
p42	6678	3.201	9957	0
p43	6758	3.038	12448	0
p44	7128	2.848	7585	0
p45	7478	3.102	9848	0
p46	6160	3.044	12639	0
p47	6257	2.865	6634	0
p48	6642	3.069	9044	0
p49	5658	3.048	12420	0
p50	9239	3.12	10062	0
p51	7920	3.451	11351	0.001
p52	9247	3.042	10364	0
p53	9319	3.43	12470	0
p54	9034	3.028	10351	0
p55	7938	3.451	11970	0
p56	22710	6.109	23882	0.001
p57	29464	6.079	32882	0.001
p58	43765	6.105	53882	0
p59	32854	6.113	39121	0.001
p60	23086	6.144	23882	0.001
p61	30093	6.193	32882	0.002
p62	41891	6.261	53882	0.001
p63	31788	6.32	39121	0.001
p64	22443	6.136	23882	0.003
p65	29279	6.15	32882	0.001
p66	44219	6.124	53882	0.001
p67	32471	7.23	39671	0
p68	23024	6.149	23882	0.001
p69	30318	6.145	32882	0.017
p70	43835	6.152	53882	0
p71	32071	6.128	39121	0