匈牙利算法自主总结

Posted 2021-01-29 xmex

看原理之前我们先来了解——匈牙利概念

在我们理解概念之后，我们知道这是一个优化时间的算法

至于原理是什么我们现在来讲（以下图片由一只秀逗提供）

首先我们先来放一张男女找伴侣的图

是不是有种鲜花插在牛粪上的感脚

我们看他们相互的连线，所连的线表示男生对某个女生有好感

那么我们男生按编号从小到大来找对象

很显然1——>1      2——>2，但是到3号的时候发现跟一号是情敌

那怎么办呢？我们假设三号抢的过一号那么一号女生让给了三号

还好一号还喜欢二号女生，那么我们把二号女生给一号

但是之前二号男生喜欢二号女生，那么只能受委屈

喜欢另一个目标——三号女生

这样前三位男生就不再冲突了

就是这种情况（蓝线表示两两相对关系）

那么，我们只能恭喜四号男生找到了最漂亮的女生

其实这种找对象方法是一个递归的过程

那么匈牙利算法就是这种原理——有条件就上，没条件就创造条件上

那么我们来看匈牙利算法的板子

bool find(int x){
    int i,j;
    for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子
        if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
        //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
        {
            used[j]=1;
            if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { 
                //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
                girl[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

主程序是这样的

for (i=1;i<=n;i++)
{
    memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空
    if find(i) all+=1;
}

我们现在就可以做题啦

推荐一道水题——luogu P2071

再次感谢一只秀逗提供思路