PCA一些性质的定性理解

Posted 2021-01-29 myuniverse

1、通过本征向量和本征值求主成分

关系：本征值是本征向量的缩放倍数，本征值大的对应的本征向量上的样本的数目就越多；相反本征值越小的，就本征向量上的样本数量就会少。因此可以求出PCA的主成分

主成分分析：主成分大小和本征值的区别在于数据分布所在的“椭圆”的轴的长度是正比于本征值开根号（标准差），不是本征值本身，也就是说本征值越大，分布在该轴上的数据就会越多

2、PCA通过主成分分析降维的思想（用于数据具有很强相关性）

（1）、先对数据进行去均值：求每一列中的平均值，然后再用该平均值将去该列的元素

（2）、每一行去均值之后，然后每个列元素都除于该列的标准差（这一步视情况而定）

（3）、求该矩阵的协方差矩阵

（4）、求协方差矩阵的本征向量和本征值

（5）、取本征值大的对应的本征向量

（6）、将这些本征向量组成一个新的矩阵

（7)、然后利用这个新的矩阵乘于原始的数据矩阵就能实现PCA降维