bzoj 2007 [Noi2010]海拔——最小割转最短路

Posted 2021-01-29 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2007

一个点的高度一定不是0就是1。答案一定形如一个左上角的连通块全是0的点、一个右下角的连通块全是1的点。

注意从东到西还有从南到北的边也有用！因为不一定是一个阶梯形的，还可以拐来拐去，只是一定是两个连通块罢了。

所以最小割一下那个分界线就行了。但会TLE。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500*501+5,M=4000*501+5,INF=2e6+5;
int n,t,bh[505][505],hd[N],xnt=1,cur[N],to[M],nxt[M],cap[M];
int dfn[N],q[N],he,tl;
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int rdn()
{
    int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return fx?ret:-ret;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=z;
    to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=0;
}
bool bfs()
{
    memset(dfn,0,sizeof dfn);dfn[0]=1;
    q[he=tl=1]=0;
    while(he<=tl)
    {
        int k=q[he++];
        for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
            if(cap[i]&&!dfn[v=to[i]])
                dfn[v]=dfn[k]+1,q[++tl]=v;
    }
    return dfn[t];
}
int dinic(int cr,int flow)
{
    if(cr==t)return flow;
    int use=0;
    for(int& i=cur[cr],v;i;i=nxt[i])
        if(cap[i]&&dfn[v=to[i]]==dfn[cr]+1)
        {
            int tmp=dinic(v,Mn(flow-use,cap[i]));
            if(!tmp)dfn[v]=0;
            use+=tmp;cap[i]-=tmp;cap[i^1]+=tmp;
            if(use==flow)return use;
        }
    return use;
}
int main()
{
    n=rdn();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)bh[i][j]=t++;
    t--; int d;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            d=rdn(),add(bh[i][j-1],bh[i][j],d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            d=rdn(),add(bh[i-1][j],bh[i][j],d);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)    
            d=rdn(),add(bh[i][j],bh[i][j-1],d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            d=rdn(),add(bh[i][j],bh[i-1][j],d);
    int ans=0;
    while(bfs())memcpy(cur,hd,sizeof hd),ans+=dinic(0,INF);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

View Code

可以转成最短路。注意边的方向。

学习了学长的不显式建图的方法。大概 dis[ ][ ] 记录的就是从起点走到格子的距离，再记4个 dis[ ][ ] 表示它的周围4条边的容量，之类的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=505,INF=2e6+5;
int n,dis[5][N][N],ans=INF;bool vis[N][N];
struct Node{
    int x,y,dis;
    Node(int a=0,int b=0,int d=0):x(a),y(b),dis(d) {}
    bool operator< (const Node &b)const
    {return dis>b.dis;}
};
priority_queue<Node> q;
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int rdn()
{
    int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return fx?ret:-ret;
}
void add(int x,int y,int d)
{
    if(d<dis[4][x][y])
        dis[4][x][y]=d,q.push(Node(x,y,d));
}
void dj()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)add(1,i,dis[0][1][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i,n,dis[1][i][n+1]);
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().x,y=q.top().y,d=q.top().dis; q.pop();
        if(vis[x][y])continue; vis[x][y]=1;
        if(x<n)add(x+1,y,d+dis[0][x+1][y]);//x+1(up)
        if(y>1)add(x,y-1,d+dis[1][x][y]);
        if(x>1)add(x-1,y,d+dis[2][x-1][y]);//x-1(dn)
        if(y<n)add(x,y+1,d+dis[3][x][y]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=Mn(ans,dis[4][i][1]+dis[1][i][1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=Mn(ans,dis[4][n][i]+dis[0][n+1][i]);//n+1
}
int main()
{
    n=rdn();int d=n+1;
    for(int i=1;i<=d;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)dis[0][i][j]=rdn();//up
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=d;j++)dis[1][i][j]=rdn();//left
    for(int i=0;i<=n;i++)//0~n & 1~n !!!
        for(int j=1;j<=n;j++)dis[2][i][j]=rdn();//dn
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)dis[3][i][j]=rdn();//right
    memset(dis[4],0x3f,sizeof dis[4]);
    dj();
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

View Code