算法第5章上机实践报告

Posted 2021-01-29 lumasaevial

一、实践题目 （工作分配问题）

7-2 工作分配问题 （20 分）

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式:

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式:

将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

9

二、问题描述　　该问题实际上是与旅行售货员问题一样的排列数问题，目的是找到一个工作序列，使得总费用最小。

三、算法描述（包括解空间，画出测试样例的解空间树，剪枝（约束函数或限界函数）方法描述）　　解空间：解空间可看成是一颗排列树，第i层为排在第i位的数，找到从根结点到叶子结点的路径对应工作费用最小的分支。

　　测试样例的解空间树：

　　

　　剪枝函数：（temp为当前工作费用，best为记录的最小工作费用，n为工人数，a[t][x[i]]表示第t个人分配第x[i]个工作的费用）

void Backtrack(int t) {
    if(t>n){
        if (temp < best) {
            best = temp;
        }
        return ;
    }
    else {
        for (int i = t; i <= n; i++) {
            if (temp + a[t][x[i]] < best){
                temp += a[t][x[i]];
                swap(x[t], x[i]);
                Backtrack(t+1);
                swap(x[t], x[i]);
                temp -= a[t][x[i]];
            }
        }
    }
}

四、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　本题与旅行售货员问题基本相似，但更为简单，于是采用了书上介绍的旅行售货员算法进行解题。最初我是想采用更为暴力，但也更为直观的解题方法，但最终还是采用了更优的旅行售货员算法。