：七夕祭 （货仓选址+均分纸牌）

Posted 2021-01-29 iwannabe

问题 : 七夕祭

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题目描述

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。不过zhq告诉Vani，摊点已经布置完毕了，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

 

输入

第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行，每行两个整数x,y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

 

输出

首先输出一个字符串。如果能满足 Vani 的全部两个要求，输出 both；如果通过调整 只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 row；如果只能使各列中 cl 感兴趣的摊点 数一样多，输出 column；如果均不能满足，输出 impossible。
如果输出的字符串不是 impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一 个空格隔开。

 

样例输入

复制样例数据

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

样例输出

row 1

 

提示

对于30%的数据，N,M≤100。
对于70%的数据，N,M≤1000。
对于100%的数据，1≤N,M≤100000，0≤T≤min(NM,100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

 

题意：通过最小的次数交换，使得每行每列上cl感兴趣的摊点数相同。

思路：因为摊点进行行交互并不影响列上的情况，进行列交换也不影响行上的情况，所以我们可以分别进行     --------      1、行交换     2、列交换

① 我们很容易知道如果要进行行交换（列），t%n(m) == 0,否则是无法平均分配的

②如果首尾不相连（无法交换），我们知道这是一个均分纸牌问题 ans =   sum（|  i*（t/n）- G【i】 |）（G【i】是牌数C【i】的前缀和），可以理解为当前拥有G【i】张牌，规定拥有i*（t/n）张，当前需要移动次数就是| i*（t/n）-G【i】|，令A【i】 = C【i】-t/n，S【i】为A【i】的前缀和，ans = |S【i】|

③如果首尾相连（可以交换），那就变成了一个环形的均分纸牌，但是我们可以知道，最有的方案肯定存在一个相邻的位置没有进行交换，将其拆开，分成一条链，又变成了均分纸牌问题

（假设 n 个位置，总共n-1对相邻关系，如果进行了n-2次交换，使得n-1个位置平衡，那么第n个位置也肯定平衡了，就不必交换）

④那么我们需要枚举拆开的位置 j， ans += S【j+i】-S【j】   （j+i <= n）

　　　　　　　　　　　　　　　　ans+= S【n】+S【j+i-n】-S【j】    （ i + j > n）

因为S【n】是前面所有A【i】的前缀和，S【n】 ==  0  （S【n】 ==  G【n】- t）

所以ans  = sum（ |  S【i】-S【k】|），这就是一个货仓选址问题

⑤我们将 S 排序，知道如果 

　　　　　　　　　　　　n为奇数，ans = sum（| S【i】- S【（n+1）/2】|）

　　　　　　　　　　　　n为偶数，ans = sum（| S【i】- S【n/2】|）

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,t;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn = 1e5+5;
 6 ll row[maxn];
 7 ll col[maxn];
 8 
 9 int solve(ll *Ar,int type)
10 {
11     int len,avr;
12     if(type == 0)len = n,avr = t/n;
13     else len = m,avr = t/m;
14     for(int i=1;i<=len;i++)Ar[i] += Ar[i-1]-avr;
15     ll ans = 0;
16     sort(Ar+1,Ar+1+len);
17     int tmp;
18     if(len & 1)tmp = Ar[(len+1)/2];
19     else tmp = Ar[(len/2)];
20     for(int i=1;i<=len;i++)ans += abs(Ar[i]-tmp);
21     return ans;
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
27     for(int i=1;i<=t;i++)
28     {
29         int x,y;
30         scanf("%d%d",&x,&y);
31         row[x]++;
32         col[y]++;
33     }
34 
35     if(t%n == 0 && t% m == 0)
36     {
37         printf("both ");
38         printf("%lld
",solve(row,0)+solve(col,1));
39     }
40     else if(t % n == 0)
41     {
42         printf("row ");
43         printf("%lld
",solve(row,0));
44     }
45     else if(t % m == 0)
46     {
47         printf("column ");
48         printf("%lld
",solve(col,1));
49 
50     }
51     else printf("impossible
");
52 }

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