51NOD 2368 珂朵莉的旅行

Posted 2021-01-29 zengguoqiang

》》这是原题传送门《《

答案参考来自 http://www.cnblogs.com/sugewud/p/9822933.html

 思路：思维题OR规律题？个人没写出来，脑子里只有深度DFS暴力，看完了一个大佬的题解，学到了思路ANDpow()函数的另一种写法，妙不可言！

先说思路：从一条链的时候开始推导，假如这条链长度为n，这条链上面的点分为两种—端点和非端点；

先看非端点的情况 0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0

其中的某一个非端点，到达两个端点的情况是2^(n-2),也就是说这个非端点到达一个端点的时，除去这个端点的的路上非端点的值01都行，最后到达端点时根据01的情况来确定端点值，所以端点值是确定的，那么到达两个端点的情况加起来就是2^(n-2)。

再来看端点的情况，0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0

只需考虑一个端点到达另一个端点，在该端点到达另外一个端点的路上，也就是说包含了一个端点和所有的非端点，这些端点值都是可以任意取值的，最后到达另一个端点时根据当前01的情况来考虑另一个端点的值，也就是说另一个端点的值其实是已经确定了的，这样的话情况就是2*2^(n-1)。

上面是两个端点的情况，以此类推到k个端点的情况，可以得到最后的答案是(n+k)*2^(n-k);

再来说一下pow()函数，直接上代码，我觉得很好需要保存一下

 

ll pow(ll a, int b)
{
    ll res = 1 % mod; a %= mod;
    for(; b; b >>= 1)
    {
        if(b & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}

 

以下是我写的题解（算不算我写的呢??），提交的时候发现会卡cin输入

#include<cstring>
#include<iostream>
#define _ 0
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int d[maxn];
inline ll poow(int x, int nn){
    ll sum = 1;
    for (int i = 0; i < nn; i++){
        sum = (sum*x) % mod;
    }
    return sum;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n; 
    while (cin >> n){
        if (n == 1)return puts("1"), 0; 
        memset(d, 0, sizeof d);
        for (int i = 0; i < n - 1; i++){
            int u, v; cin >> u >> v;
            d[u] += 1; d[v] += 1;
        }
        int k = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (d[i] == 1)k += 1;
        
        cout << 1LL * (n + k)*poow(2, n - k) % mod << endl;
    }

    return ~~(0 ^ _ ^ 0);
}