阶乘分解 contest 数论基础——质数 T4

Posted 2021-01-29 virtual-north-illya

Description

给定一个整数N,把N!分解质因子，N!=∑pi^ci 其中（pi为质数，且p1<p2<p3...)。

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Input

一个整数N。

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Output

输出质因数 次数

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Hint

1<=N<=10^6

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Solution

N！中质因子的个数就等于1~N每个数包含质因子p的个数之和。在1~N中，至少包含一个p的有N/p个，而包含两个p的有N/p^2个。但其中一个质因子的已经在N/p里面加过了，所以只需要在统计第二个因子，就是加N/p^2而不*2。

对于每个p时间复杂度是O(logN)，总的时间复杂度是O(NlogN)。特别要注意的是，代码中comm需要long long，否则溢出后成了负数会死循环。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int primes[maxn],num[maxn],ans[maxn];
int cnt,n;
inline void OULA(){
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!num[i])primes[++cnt]=i;
        for(int j=1;i*primes[j]<=maxn;j++){
            num[i*primes[j]]=true;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}
inline void workk(){
    for(int i=1;primes[i]<=n;i++){
        int val=0,j=1;
        long long comm=0;
        while(true){
            comm=pow(primes[i],j);
            if(comm>n)break;
            val+=n/comm;
            j++;
        }
        ans[i]=val;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    OULA();
    workk();
    for(int i=1;primes[i]<=n;i++){
        if(ans[i]!=0){
            printf("%d %d
",primes[i],ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}