HAOI2017 供给侧改革

Posted 2021-01-29 hfccccccccccccc

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3732

题目大意

给一个随机生成的 01 串，定义 (f(i,r)) 表示以 ([i,r]) 为起点的后缀中，最长公共前缀最长的两个后缀的最长公共前缀长度。

每次给定 ([l,r])，询问 (sum_{i=l}^{r} f(i,r))。

题解

数据随机，询问的最长公共前缀的长度大概是 50。

离线一下，把询问按照右端点升序排序，然后按从左到右的顺序向 Trie 树插入后缀，顺便记录每个匹配长度对应的最右左端点（这样一定最优），然后在插入后统一处理这个右端点的询问。

复杂度 (O(50N))？

实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Q {
    int l, r, id;
    Q() {}
    Q(int l, int r, int id) : l(l), r(r), id(id) {}
    bool operator < (const Q &rhs) const { return r < rhs.r; }
};

const int NN = 100010;
int n, q;
int sz = 1;
Q qlist[NN];
string str;
int nx[NN*55][2], prv[NN*55], ma[55];
int res[NN];

void add(const string &s, int it) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < int(s.size()); i++) {
        int d = s[i] - ‘0‘;
        if (nx[t][d] == -1) nx[t][d] = sz++;
        t = nx[t][d];
        if (prv[t] >= 0) {
            ma[i+1] = max(ma[i+1], prv[t]);
        }
        prv[t] = it;
    }
}

int solve(int l) {
    int sm = 0;
    for (int i = 50; i >= 1; i--) {
        sm += max(0, ma[i] - l + 1) * i;
        l = max(l, ma[i] + 1);
    }
    return sm;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> q;
    cin >> str;
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r; l--; r--;
        qlist[i] = Q(l, r, i);
    }
    sort(qlist, qlist + q);

    memset(nx, -1, sizeof(nx));
    memset(prv, -1, sizeof(prv));
    memset(ma, -1, sizeof(ma));
    int pq = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int l = min(50, n - i);
        add(str.substr(i, l), i);
        while (pq < q && qlist[pq].r == i) {
            res[qlist[pq].id] = solve(qlist[pq].l);
            pq++;
        }
    }

    for (int i = 0; i < q; i++) {
        cout << res[i] << ‘
‘;
    }
    return 0;
}