通俗易懂--逻辑回归算法讲解(算法+案例)
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1.逻辑回归(Logistic Regression)
1.1逻辑回归与线性回归的关系
逻辑回归是用来做分类算法的,大家都熟悉线性回归,一般形式是Y=aX+b,y的取值范围是[-∞, +∞],有这么多取值,怎么进行分类呢?不用担心,伟大的数学家已经为我们找到了一个方法。
首先我们先来看一个函数,这个函数叫做Sigmoid函数:
函数中t无论取什么值,其结果都在[0,-1]的区间内,回想一下,一个分类问题就有两种答案,一种是“是”,一种是“否”,那0对应着“否”,1对应着“是”,那又有人问了,你这不是[0,1]的区间吗,怎么会只有0和1呢?这个问题问得好,我们假设分类的阈值是0.5,那么超过0.5的归为1分类,低于0.5的归为0分类,阈值是可以自己设定的。
好了,接下来我们把aX+b带入t中就得到了我们的逻辑回归的一般模型方程:
结果P也可以理解为概率,换句话说概率大于0.5的属于1分类,概率小于0.5的属于0分类,这就达到了分类的目的。
1.2损失函数
逻辑回归的损失函数跟其它的不同,先一睹尊容:
解释一下,当真实值为1分类时,用第一个方程来表示损失函数;当真实值为0分类时,用第二个方程来表示损失函数,为什么要加上log函数呢?可以试想一下,当真实样本为1是,但h=0概率,那么log0=∞,这就对模型最大的惩罚力度;当h=1时,那么log1=0,相当于没有惩罚,也就是没有损失,达到最优结果。所以数学家就想出了用log函数来表示损失函数,把上述两式合并起来就是如下函数,并加上正则化项:
最后按照梯度下降法一样,求解极小值点,得到想要的模型效果。
1.3多分类问题(one vs rest)
其实我们可以从二分类问题过度到多分类问题,思路步骤如下:
1.将类型class1看作正样本,其他类型全部看作负样本,然后我们就可以得到样本标记类型为该类型的概率p1。
2.然后再将另外类型class2看作正样本,其他类型全部看作负样本,同理得到p2。
3.以此循环,我们可以得到该待预测样本的标记类型分别为类型class i时的概率pi,最后我们取pi中最大的那个概率对应的样本标记类型作为我们的待预测样本类型。
总之还是以二分类来依次划分,并求出概率结果。
1.4逻辑回归(LR)的一些经验
模型本身并没有好坏之分。
LR能以概率的形式输出结果,而非只是0,1判定。
LR的可解释性强,可控度高(你要给老板讲的嘛…)。
训练快,feature engineering之后效果赞。
因为结果是概率,可以做ranking model。
1.5LR的应用
CTR预估/推荐系统的learning to rank/各种分类场景。
某搜索引擎厂的广告CTR预估基线版是LR。
某电商搜索排序/广告CTR预估基线版是LR。
某电商的购物搭配推荐用了大量LR。
某现在一天广告赚1000w+的新闻app排序基线是LR。
1.6Python代码实现
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