最短路-dij

Posted 2021-01-29 noncontradiction

最短路，也是单源最短路，能够求出从一个点到达其他所有点的最短距离（n是点,m是边E是不确定）

算法有 Dij(O(n2)很稳定)  SPFA(O(nE到nm)，据说有很多优化方案，但每种方案又有对应卡你过不去的策略，不建议使用但是据说网络流必须用他) Floyd（O(n3)，内部含有dp思想，平时90%不用）Bellman主要判断是否有负环（O(nm)） Dij+堆（O(mlgm)以后解决最短路常用方法，高效又稳定）

其中Dij主要用于正权图，如果有负环需要用SPFA或Bellman

说一下DIJ                       

 数组定义f[x][y]代表 x到y中间有一条路 （因此双向边的时候一定记着把f[y][x]也设置一下）

Vis[x]代表是否走到x

Dis[x]代表当前到达x的最短距离

DIj的过程其实就是一直找连通块外中，且只经过连通块内的点，距离源点（最开始连通块只有起始节点）最近的点，因为这个点一定不能通过其他点来节约距离，所以这个点相当于求出最短路了，由于这个点也加入连通块了，所以要更新DIs（也就是距离当前连通块最近的点）

 

很多同学不会判-1，有几种方法

1. 初始化是INF，最后判断DIs是否是INF即可
2. 如果vis【n】没有更改，说明n没走过，也是-1
3. 当函数跑到n以后，直接返回dis[n]，否则返回-1

 

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MAXN 1005

int f[MAXN][MAXN];

int dist[MAXN],dis[MAXN];

bool vis[MAXN];

int n;

void dijkstra(int x)

{

    int i,j;

    memset(vis,true,sizeof(vis));

    rep(i,1,n)

    dist[i]=f[x][i];

    vis[x]=false;

    int id;

    rep(i,1,n-1)

    {

        id=-1;

        rep(j,1,n)

        {

            if(vis[j]&&(id==-1||dist[j]<dist[id]))

                id=j;

        }

        if(id==-1)

            return ;

        vis[id]=false;

        rep(j,1,n)

        {

            if(vis[j]&&dist[id]+f[id][j]<dist[j])

                dist[j]=dist[id]+f[id][j];

        }

    }

}

int main()

{

 

    int m;

    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)

    {

        int a,b,v;

        memset(f,INF,sizeof(f));

        rep(i,1,m)

        {

            scanf("%d %d %d",&a,&b,&v);

            f[a][b]=min(f[a][b],v);

            f[b][a]=min(f[b][a],v);

        }

        dijkstra(1);

        printf("%d ",dist[n]);

    }

}