算法第5章上机实践报告

Posted 2021-01-29 xm-dream

一、实践题目

7-2 工作分配问题 （20 分）

二、问题描述

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式：输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式：将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例：3

                 10 2 3

                  2 3 4

                  3 4 5

输出样例：9

3、算法描述（包括解空间，画出测试样例的解空间树，剪枝（约束函数或限界函数）方法描述）

（1）解空间

解空间为{x1,x2,x3,······,xn}，其中xi=1,2,3,4···,n，表示第i个人安排的工作号。

（2）测试样例的解空间树：

 

 

（3）约束函数

if(sum<cc) Backtrack(t+1);表示当前工作费用小于当前费用最优解时，继续下一层搜索。

代码如下：

 

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 #include <algorithm>
 4 int cc;
 5 int sum;
 6 int n;
 7 int a[21][21];
 8 int x[21];
 9 void Backtrack(int t){
10   if(t>n&&sum<cc) cc=sum;
11   else{
12     for(int i=t;i<=n;i++){
13         sum += a[t][x[i]];
14       swap(x[t],x[i]);
15         if(sum<cc) Backtrack(t+1);
16         swap(x[t],x[i]);
17         sum -= a[t][x[i]];
18     }
19   
20   }
21 }
22 
23 int main(){
24   cin>>n;
25   for(int i=1;i<=n;i++)
26     for(int j=1;j<=n;j++)
27       cin>>a[i][j];
28   for(int i=1;i<=n;i++)
29     x[i]=i;
30   sum=0;
31   cc=10000;
32   Backtrack(1);
33   cout<<cc;
34 }

四、心得体会

一开始由于没有很好的了解回溯算法的核心，所以解题思路不够清晰，后来看了书里面的例子，发现其实把回溯框架写好后，问题也基本能解决了，所以最重要的是先把回溯核心算法搞懂。