bzoj2460元素（线性基，贪心）

Posted 2021-01-29 yimmortal

题目大意：

给定(n)个二元组((a,b)),求一个最大的(sum b)的集合，满足这个集合的任意子集的(a)的(xor)值不为0

这道题需要一个线性基的性质：
线性基的任何非空子集的(xor)值不为0

那么我们对于题目中对a的要求，只需要维护一个线性基即可。

那如何保证(sum b)最大呢....我们可以按照b排序，然后依次插入线性基，如果经过插入操作后(a[i].a)不为0，就说明他被加入了线性基，那么就可以将他的(a[i].b)加入答案

至于贪心的正确性....我也不是很会证明...大致可以理解为权值大的应该尽量早加，如果将当前点加入必须要删除之前的点的话，那一定是不优的，因为我们提前按照权值排过序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;

inline ll read()
{
  ll x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 110;

ll base[maxn],n,k;
struct Node{
    ll id,val;
};
Node a[1010];
ll ans;

bool cmp (Node a,Node b)
{
    return a.val>b.val;
}

int main()
{
  n=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) a[i].id=read(),a[i].val=read();
  sort(a+1,a+1+n,cmp);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    for (ll j=63;j>=0;j--)
    {
        if(a[i].id & (1LL << j))
        {
            if (!base[j])
            {
                base[j]=a[i].id;
                break;
              }
            a[i].id^=base[j];
          }
      }
    if (a[i].id>0) ans+=a[i].val;
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}