bzoj1067——SCOI2007降雨量（线段树，细节题）

Posted 2021-01-29 yimmortal

题目描述
我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意(Y<Z<X)，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。

输入输出格式

输入格式：
输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数(yi)和(ri)，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即(yi<yi+1)。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

输出格式：
对于每一个询问，输出true，false或者maybe。

简单来说！对于一个询问来说(x,y)，我们需要满足(xge y>z 其中zin[x+1,y-1])

一眼看过去QwQ
这个题难道不是区间维护最大值，不就OK了吗？
一写，发现完美gg！！

进入正题：

首先我们发现年份是非常大的，所以需要将离散化，同时又方便我们统计有没有未知的年份(maybe)的

那么我们就从小到大依次将年份标号为(1 - n)，然后如果当前的年份比前一个年份大1以上，那么就将给他赋一个1的权值

那么我们统计两个年份之间有没有未知的年的时候，我们需要求一个区间和，就可以得知了

接下来是处理询问，首先我们要知道询问种给定的两个年份不一定是都知道的
那么我们应该怎么判断这个年份是不是知道的呢？

只需要开一个数组，记录所有出现的年份，然后(lower_bound)一下，看一下和它本身一不一样就行了

int getpos(int x)
{
   if (x<ss[1]) return ss[1];
   if (x>ss[n]) return ss[n];
   return ss[lower_bound(ss,ss+1+n,x)-ss];
}

所以需要分类讨论：

当$x!=getpos（x） 且 y!=getpos(y) (的时候，一定是)maybe$

当$x==getpos（x） 且 y!=getpos(y) $的时候，我们需要把y跳到第一个已知的年（就是比他小的最大的）

if (y>ss[n]) y=ss[n];
       else
         y=ss[lower_bound(ss,ss+1+n,y)-ss-1];

然后比较中间的数，是否都小于x，如果存在大于等于的x的年份，那一定是(false)否则就是(maybe)

当(x!=getpos（x） 且 y==getpos(y))的时候，同理

当(x==getpos（x） 且 y==getpos(y))的时候

我们就是要满足(xge y>z 其中zin[x+1,y-1])就可以，那么求一个中间区间的最大值，然后比较一下就可以
如果中间区间的query不等于区间长度，那就是maybe
我建议，就是先判断(false)接着判断(true)else就是(maybe)

一些细节之间看代码吧

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 300010;

struct Node{
    int mx,mn;
    int sum;
};

Node f[4*maxn];
int n,m;
int a[maxn];
int c[maxn];

void up(int root)
{
    f[root].mx=max(f[2*root].mx,f[2*root+1].mx);
    f[root].mn=min(f[2*root].mn,f[2*root+1].mn);
    f[root].sum=f[2*root].sum+f[2*root+1].sum;
}

void build(int root,int l,int r)    
{
    if (l==r)
    {
        f[root].mn=f[root].mx=a[l];
        f[root].sum=c[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    build(2*root,l,mid);
    build(2*root+1,mid+1,r);
    up(root);
}

int querymax(int root,int l,int r,int x,int y)
{
    if (l>r || x>y) return -2e9;
    if (x<=l && r<=y)
    {
        return f[root].mx;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    int ans = -2e9;
    if (x<=mid) ans=max(ans,querymax(2*root,l,mid,x,y));
    if (y>mid) ans=max(ans,querymax(2*root+1,mid+1,r,x,y));
    return ans;
}

int querysum(int root,int l,int r,int x,int y)
{
    if (l>r || x>y) return 0;
   if (x<=l && r<=y)
   {
     return f[root].sum;
   }
   int mid = (l+r) >> 1;
   int ans = 0;
   if (x<=mid) ans+=querysum(2*root,l,mid,x,y);
   if (y>mid) ans+=querysum(2*root+1,mid+1,r,x,y);
   return ans;
}

int front;
int ss[maxn];

int getpos(int x)
{
   if (x<ss[1]) return ss[1];
   if (x>ss[n]) return ss[n];
   return ss[lower_bound(ss,ss+1+n,x)-ss];
}

int get(int x)
{
    if (x<ss[1]) return 1;
    if (x>ss[n]) return n;
    return lower_bound(ss,ss+1+n,x)-ss;
}

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  c[1]=1;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
      int x,y;
      scanf("%d",&x);
      scanf("%d",&a[i]);
      if (i!=1 && x-front==1) c[i]=1;
      ss[i]=x;
      front=x;
  } 
  ss[++n]=2e9; ss[0]=-2e9;
  build(1,1,n);
 
 
  scanf("%d",&m);
 // cout<<querymax(1,1,n,2,4)<<endl;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
     int x,y;
     x=read(),y=read();
     if (x!=getpos(x) && y!=getpos(y))
     {
        printf("maybe
");
        continue;
     }
     if (x!=getpos(x))
     {
       x=getpos(x);
       int a1=querymax(1,1,n,get(x),get(y)-1);
       int cnt = a[get(y)];
       if (a1>=cnt) printf("false
");
       else printf("maybe
");
       continue;
    }
    if (y!=getpos(y))
     {
       if (y>ss[n]) y=ss[n];
       else
         y=ss[lower_bound(ss,ss+1+n,y)-ss-1];
       int a1=querymax(1,1,n,get(x)+1,lower_bound(ss,ss+1+n,y)-ss);
       //cout<<a1<<endl;
       int cnt = a[get(x)];
       if (a1>=cnt) printf("false
");
       else printf("maybe
");
       continue; 
    }
    int l=get(x)+1,r=get(y);
    int cnt = a[get(y)];
    int cnt1=a[get(x)]; 
    int a1=querymax(1,1,n,get(x)+1,get(y)-1);
    int a3=querysum(1,1,n,get(x)+1,get(y));
    if (a1>=cnt || cnt>cnt1) printf("false
");
    else if (a1<cnt && r-l+1==a3 && cnt<=cnt1) printf("true
");
    else printf("maybe
");
  }
  return 0;
}