01背包

Posted 2021-01-28 tttfu

刚开始理解01背包，有点难

介绍：

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为C₁，C₂，…，C_n，与之相对应的价值为W₁,W₂，…，W_n.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。

        动态规划（DP）：

        1） 子问题定义：F[i][j]表示前i件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j的背包中所能得到的最大价值。

        2） 根据第i件物品放或不放进行决策

                                                  (1-1)

        其中F[i-1][j]表示前i-1件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j的背包中所能得到的最大价值；

        而F[i-1][j-C[i]]+W[i]表示前i-1件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j-C[i]的背包中所能取得的最大价值加上第i件物品的价值。

        根据第i件物品放或是不放确定遍历到第i件物品时的状态F[i][j]。

        设物品件数为N，背包容量为V，第i件物品体积为C[i]，第i件物品价值为W[i]。

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代码如下：暂时停留在公式理解层面

参考B站：https://www.bilibili.com/video/av36136952?from=search&seid=15783087569768174856

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int w[1005],v[1005],dp[1005][1005];
int main()
{
    int n,m;

        cin>>n>>m;
        //注意先输入价值！因为这个WA好几次
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));//dp数组初始化
        for(int i=1;i<=n;i++)   //物品从第一个开始遍历
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)//到m是因为如果之前一个都不取，可以到达m
            {
                //能装下w[i]时，比较dp[i-1][j]和dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
                if(w[i]<=j) {

                        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
                printf("%5d  %5d
",dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
                }

                //装不下则dp[i][j]=dp[i-1][j]
                else {
                        dp[i][j]=dp[i-1][j];
                printf("%5d 
",dp[i][j]);
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;//肯定能到达m，dp[n][m]=max{dp[n-1][m],dp[n-1][m-w[i]]+v[i]}

    return 0;
}
}